Indice de Coïncidence

L'indice de coïncidence (IC ou IoC) est un indicateur utilisé en cryptanalyse qui permet d'évaluer la répartition globale des lettres dans un message chiffré pour un alphabet donné.

Un texte écrit en français a un indice de coïncidence de 0.0778. L'utilisation de certains chiffrements sur un message en français aura tendance à modifier cette valeur ce qui peut permettre de les reconnaitre. Voir l'outil de reconnaissance de chiffrement.

L'indice de coïncidence utilise la formule :

$$ IC = \sum_{i=A}^{i=Z} \frac{n_{i}(n_{i}-1)}{N(N-1)} $$

avec $ n_i $ le nombre de fois ou la lettre $ i $ apparait dans le message et $ N $ le nombre total de lettres.

Cet indice a probablement été inventé par William F. Friedman.

Pour un message chiffré donné, la valeur de l'IC permet de filtrer la liste de méthodes de chiffrement utilisées. C'est une technique de base en cryptanalyse.

Si l'indice de coincidence est grand (proche de $ 0.070 $), c'est à dire similaire à celui d'un message non chiffré, alors le message a probablement subi une transposition (lettres déplacées) ou substitution monoalphabetique (une même lettre ne peut être remplacée que par une seule autre).

Si l'indice de coincidence est faible (proche de $ 0.0385 $), c'est à dire similaire à une répartition aléatoire, alors le message a probablement subi un chiffrement polyalphabétique (une même lettre peut être remplacée par plusieurs autres).

Plus l'indice est faible, plus le nombre d'alphabets utilisés est grand.

Pour un texte non chiffré les index de coincidence sont

Un texte ou chaque lettre a autant de probabilité d'apparaitre qu'une autre, l'IC est alors de $ 1/N $ (avec $ N $ le nombre de lettres de l'alphabet)

Dans le cas où plusieurs alphabets sont utilisés et que la taille de la clé détermine le nombre d'alphabets (comme pour le chiffre de Vigenere), en notant $ n $ le nombre total de lettres dans le message et $ m $ la taille de la clé, un nouvel indice de coincidence peut être calculé par la formule :

$$ IC = \frac{n-m}{m(n-1)}} \cdot IC_{\text{lang}}} + \frac{n(m-1)}{(n-1)m} \cdot 0.0385 $$

Exemples de codes dans les langages de programmations : // Python
def ic(self):
num = 0.0
den = 0.0
for val in self.count.values():
i = val
num += i * (i - 1)
den += i
if (den == 0.0):
return 0.0
else:
return num / ( den * (den - 1))