Outil/Solveur pour résoudre les cryptarithmes, un casse-tête numérique qui consiste en un calcul mathématique où les lettres ont remplacé des chiffres à retrouver.
Solveur Cryptarithme - dCode
Catégorie(s) : Jeux de Nombres, Arithmétique
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Solveur Cryptarithme
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un cryptarithme ? (Définition)
Un cryptarithme (ou alphamétique ou cryptarithmétique) est un jeu mathématique représentant une équation arithmétique (avec un signe égal =) dans laquelle un ou plusieurs chiffres sont remplacés par une substitution de lettres ou symboles. L'objectif du jeu étant de retrouver quels chiffres correspondent à quelle lettre pour que l'équation soit correcte.
Exemple : DONALD + GERALD = ROBERT
BASE + BALL = GAMES
LLP + LINEAR + LOGIC = PROLOG
LOGIC + LOGIC = PROLOG
CROSS + ROADS = DANGER
SATURN + URANUS = PLANETS
TWO + TWO = FOUR
ABC + ABC + ABC = BBB
AB + BC + CA = ABC
XX + YY + ZZ = XYZ
XXXX + YYYY + ZZZZ = YXXXZ
XXXX + YYYY + ZZZZ = XYYYZ
Comment résoudre un cryptarithme ?
La résolution d'un cryptarithme passe par la déduction et l'utilisation d'astuces de calculs.
Méthode 1 (automatique) : utiliser le solveur ci-dessus, il tente tous les chiffres possibles pour toutes les lettres (méthode de brute-force).
Méthode 2 (manuelle) : déduction, logique et principes de calculs mathématiques selon quelques règles :
— Chaque lettre ne peut être associée qu'à un seul chiffre (nombre entre 0 et 9) et respectivement chaque chiffre n'est associé qu'à une seule lettre
Si un calcul ne suit pas cette règle alors utiliser le solveur de calcul à trous.
— Les numéros ne commencent généralement pas par zéro 0.
La résolution passe ensuite par la recherche de cas particuliers :
— addition/soustraction avec des 0 ou des 9
Exemple : ??A+??A=??A alors A vaut 0
Exemple : ?A?+?A?=?A? alors A vaut 0 ou 9, idem pour ?A?+?B?=?B? ou idem pour ??A+??B=??B
— premiers chiffres ou les derniers chiffres
Exemple : ???+???=A??? alors A vaut 1 car il est impossible que la somme de 2 nombres inférieurs à 1000 soit supérieure à 1999.
— multiplications par 0, 1 ou 5 et mise au carré
Exemple : A*A=?B alors A n'est pas 0, 1 ou 5
— multiplications de nombres à n et m chiffres qui créent des nombres à n+m chiffres
— divisions par 1 ou 5
Ne pas hésiter à faire des tentatives lorsqu'il y a peu de possibilités
Comment fonctionne le solveur de cryptarithme ?
Le solveur de cryptarithme gère les opérateurs mathématiques classiques comme additions + (plus), soustractions - (moins), multiplications * (fois) et divisions /.
Le solveur prend comme inconnues entre 1 et 10 lettres A-Z distinctes (qui représenteront les chiffres de 0 à 9).
Exemple : DCODE+CODAGE=RESOLU => 34831+483061=517892.
Le solveur gère aussi les conditions logiques && pour ET, || pour OU et les opérateurs supérieurs et inférieurs > et <. Les critères/conditions supplémentaires peuvent être écrites avec des &&
Exemple : Pour résoudre ABC+BCD=DEF sachant que B est inférieur à C et F a pour valeur 6. Ecrire : ABC + BCD = DEF && B < C && F = 6 qui se résout en 537+379 = 916
Le solveur de cryptarithme utilise une méthode de brute-force : il essaie toutes les combinaisons de chiffres et affiche celles possibles. Il ne fournit pas d'explication détaillée sur son raisonnement.
Certains cryptarithmes arrivent sous la forme:
AB
×C
--------
DE
+FG
---------
HI
Merci de le réécrire en 2 parties AB*C=DE+FG && DE+FG=HI pour le solveur
Un cryptarithme peut-il avoir plusieurs solutions ?
Oui, certains cryptarithmes peuvent avoir plusieurs solutions valides, mais beaucoup sont conçus pour n'en avoir qu'une seule.
dCode affiche toutes les solutions si de multiples réponses sont possibles pour un cryptarithme donné.
Un cryptarithme peut-il avoir plusieurs équations ?
Oui, tant que les règles du cryptarithme s'appliquent, il est possible d'avoir plusieurs équations. L'essentiel étant que les lettres de la première équation soient compatibles avec les lettres des équations suivantes.
dCode gère plusieurs équations en les séparant par l'opérateur logique && (ET).
Pourquoi SEND+MORE=MONEY ?
C'est l'exemple le plus connu de cryptarithme publié en juillet 1924 dans Strand Magazine, par Henry Dudeney : SEND+MORE=MONEY. La solution est O=0, M=1, Y=2, E=5, N=6, D=7, R=8, et S=9.
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