Recherche de Nombres Premiers

La recherche de nombres premiers est un domaine des mathématiques qui consiste à identifier et à étudier les nombres premiers, qui sont des nombres entiers supérieurs à 1 et n'ayant que deux diviseurs : 1 et eux-mêmes.

Il existe une infinité de nombres premiers mais leur répartition dans l'ensemble des nombres entiers ou la prédiction qu'un nombre est premier restent des domaines de recherche importants en mathématiques.

Pour savoir si un nombre est premier, il doit passer un test de primalité. C'est un test qui va vérifier mathématiquement et algorithmiquement, que le nombre n'est divisible par aucun autre que lui-même.

La méthode la plus élémentaire consiste à diviser un nombre par tous les entiers inférieurs à lui-même pour vérifier s'il a d'autres diviseurs que 1 et lui-même.

Il existe différentes techniques pour accélérer un peu ce calcul, mais il n'existe pas de méthode permettant de trouver à la fois de manière exhaustive et rapide la liste des nombres premiers.

Comme pour trouver un nombre, il est nécessaire de tester la primalité de tous les nombres entre une limite basse et une limite haute (le début et la fin de la liste).

Pour lister les premiers nombres premiers, le crible d'Ératosthène est une méthode qui consiste à écrire tous les entiers de 2 (le plus petit) jusqu'à N. Ensuite, supprimer tous les multiples de 2, puis les multiples de 3, et ainsi de suite. Les nombres restants sont les premiers nombres premiers.

Là encore, il n'a pas de technique infaillible pour trouver le nombre premier suivant ni pour le nombre premier précédent ni pour le nième nombre premier. dCode détectera le premier nombre (supérieur ou inférieur) qui sera un nombre premier.

Les nombres premiers jumeaux sont des paires de nombres premiers dont la différence est de 2.

Il est conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux.