Solucionador de Mastermind

Mastermind es un juego de mesa basado en la deducción en el que el jugador debe descubrir una combinación de colores con un mínimo de conjeturas. El juego generalmente se juega con 2 jugadores con funciones asimétricas: uno es un codificador, el otro es un decodificador. El codificador registra una combinación de colores secreta que su oponente debe decodificar proponiendo combinaciones él mismo. El codificador debe responder indicando si uno o más colores están colocados correctamente o incorrectamente. Si el decodificador encuentra la combinación del codificador, el juego termina.

El solucionador de Mastermind se puede configurar en tamaño (número de peones de colores en el código de solución) y en elección (número de colores / elementos posibles) de acuerdo con el tipo de juego de Mastermind a resolver por el jugador.

La sintaxis a usar es 'CCCC A B' con CCCC la combinación, A el número de peones correctamente posicionados, B el número de peones mal posicionados.

En su versión original, un mastermind tiene 4 casillas y 6 colores posibles, con cada intento el jugador recibe 2 información: el número de posiciones correctas y el número de posiciones incorrectas.

El solucionador de dCode usa una sintaxis abreviada para describir las proposiciones de combinación y para deducir las posibles soluciones. Para un juego de tamaño N (combinación con cuadros N para encontrar), cada proposición debe contener letras N seguidas de 2 dígitos que indiquen las pistas obtenidas (número de cuadros bien y mal colocados). Separe cada propuesta con una nueva línea.

También es posible insertar comodines (casillas vacías o desconocidas indicadas con ?, *, - o _) tanto para la combinación como para las posiciones correctas e incorrectas.

Según Donald Knuth, y según las reglas originales (combinación de 4 colores de 6) es posible encontrar el código en 5 pasos (o menos). El algoritmo a utilizar es :

1 - Genere el conjunto E de los 1296 códigos posibles (de 1111 a 6666).

2 - Sugerir como primer intento 1122

3 - Si la respuesta es correcta, el juego se acaba. De lo contrario, elimine del conjunto E todos los códigos que darían la misma respuesta.

4 - Para cada código posible que no se haya probado, calcule cuántas posibilidades del conjunto E se eliminarían para cada respuesta posible (combinación bien colocada-mal colocada). Dar una puntuación a este código igual al número mínimo de posibilidades eliminadas en E. Sugerir uno de los códigos con la mejor puntuación (preferiblemente un código presente en S). Comience de nuevo en el paso 3.

Este algoritmo le permite encontrar el código en 5 pasos (o menos).

Matemáticamente, si se conoce la estrategia del jugador que adivina, entonces hay combinaciones más o menos difíciles, pero como se indicó (arriba), usando la estrategia óptima de Donald Knuth, entonces ninguna combinación es realmente difícil y todas las soluciones se pueden encontrar en 5 pasos o menos. Siempre matemáticamente, si no se conoce la estrategia del jugador, entonces no hay combinación más difícil que otra.

FYI, utilizando este tipo de algoritmo, las mejores combinaciones (las combinaciones más difíciles de resolver) son 1221, 2354, 3311, 4524, 5656, 6643.

Sin embargo, no todos los jugadores razonan con algoritmos matemáticos, es posible considerar combinaciones más difíciles de encontrar atrapando el cerebro.

— Los jugadores novatos a menudo olvidan que la combinación puede tener el mismo color varias veces, usar el mismo elemento 2 o 3 veces en la combinación puede hacer el juego más difícil.

— Si la combinación está formada por números o letras, use números o letras grandes al final del alfabeto como prioridad, porque los algoritmos y los jugadores comenzarán probando 1122 y no 5566 (y si este no es el caso, use números en el medio).

— Si los jugadores se han acordado, una variante permite espacios vacíos en la combinación.

La variación más conocida es utilizar palabras para adivinar. El juego, a veces llamado Masterpalabra, se vuelve mucho más complicado porque el número de combinaciones posibles aumenta exponencialmente.

Una variante (que necesita un acuerdo de los jugadores antes de configurar el juego) es permitir un blanco (una casilla sin peón / color - un espacio vacío).

El Mastermind se usa a menudo como un rompecabezas en los videojuegos, como en Old School RuneScape (OSRS) donde un Mastermind hace sudar a los jugadores (Fremennik Exiles

El juego de mesa Mastermind acredita a Mordecai Meirovitz como autor en 1971.