Outil pour calculer tous les chemins sur un graphe grille (lattice en anglais). Un chemin est une suite de directions (nord, sud, est, ouest) permettant de relier 2 points sur une grille.
Chemin sur un Graphe Grille - dCode
Catégorie(s) : Théorie des Graphes
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Chemin sur un Graphe Grille
Dénombrement des Chemins (Nord-Est)
Les informations sur cette page s'entendent pour un graphe grille carré régulier (quadrillage) et ne sont pas valables sur des graphe grilles triangulaires (ou autre).
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment dénombrer les chemins sur un graphe grille ?
Le calcul du nombre de chemins (de longueur $ a + b $) sur une grille de taille (a par b) (en se limitant à une direction nord-sud et une direction ouest-est), utilise des outils de combinatoire comme le coefficient binomial $ \binom{a+b}{a} $.
La direction nord N consiste a se déplacer d'une unité vers le haut le long de l'ordonnée(0,1).
La direction est E consiste a se déplacer d'une unité vers la droite le long de l'abscisse (1,0).
Exemple : Pour aller du point $ (0, 0) $ au point $ (2, 2) $ (ce qui correspond à une grille 2x2) en utilisant uniquement nord et est. Les chemins (Nord N, Est E) sont : (N,N,E,E), (N,E,N,E), (N,E,E,N), (E,N,E,N), (E,N,N,E), (E,E,N,N) soit 6 chemins et se calcule $ \binom{4}{2} = 6 $
Qu'est ce qu'un graphe grille ?
Un graphe grille est le nom donné à un quadrillage borné (ayant des frontières).
Comment énumérer les chemins d'un graphe grille ?
Pour générer la liste de tous les chemins, utiliser le générateur de permutations.
Exemple : N,N,N,E a 4 permutations distinctes : (N,N,N,E) (N,N,E,N) (E,N,N,N) (N,E,N,N)
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