Herramienta para calcular derivadas de funciones (derivada simple o derivada parcial). Calculadora formal a partir de una expresión f(x) de la función a derivar.
Derivada - dCode
Etiqueta(s): Funciones
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Derivada
Calculadora de Derivada
Calculadora de Derivada Parcial
Utilice la calculadora de derivadas anterior indicando solo una variable (la de la derivada parcial).
Calculadora de Dominio de Diferenciabilidad
Calculadora de Primitiva
Respuestas a preguntas (FAQ)
¿Qué es un derivado? (Definición)
La derivación es una herramienta fundamental en el análisis de funciones que permite medir la sensibilidad al cambio de una función.
En pocas palabras, la derivada de una función es la medida de cuánto cambia la función en un punto dado, indica en que proporciones cambia la función en ese punto.
La derivada de una función $ f $ se denota $ f' $ (con un apóstrofe llamado primo) o $ \frac{d}{dx}f $ donde $ d $ es el operador de derivada y $ x $ la variable en cual derivar.
¿Cómo calcular una derivada?
El cálculo de la derivada (o primera derivada) aplica la fórmula general $$ \frac{d}{dx}f = f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$
En la práctica, este cálculo de límites es a veces laborioso; es más sencillo conocer la lista de derivadas habituales, ya calculadas y conocidas (ver más abajo).
En dCode, la calculadora de derivadas conoce todas las derivadas, indica la función y las variables sobre las que derivar para obtener el resultado del cálculo de la derivada.
Ejemplo: $$ f(x) = x^2+\sin(x) \Rightarrow f'(x) = 2 x+\cos(x) $$
El cálculo de la derivada se utiliza a menudo en física para calcular una velocidad.
¿Cómo calcular una derivada parcial?
Una derivada parcial es una derivada que sólo se aplica a una variable, dejando las demás intactas (considerándolos como constantes).
En dCode, indique una sola variable si la función tiene varias para obtener una derivada parcial.
Para obtener todas las derivadas parciales, realiza varios cálculos, con la misma función, pero cambiando la letra de la variable.
¿Cómo calcular una derivada cruzada?
Una derivada cruzada es una derivada parcial con respecto a 2 variables, dejando cualquier otra variable sin cambios/constante.
En dCode, indique las 2 variables una tras otra para obtener el resultado de una derivada cruzada.
¿Cuál es la lista de derivados habituales?
Las derivadas a conocer son:
| Nombre | Función | Derivada |
|---|---|---|
| constante\/número | $$ k \in \mathbb{R} $$ | $$ 0 $$ |
| variable (solo) | $$ x $$ | $$ 1 $$ |
| potencia n (exponente) | $$ x^n $$ | $$ n x^{n-1} $$ |
| potencia negativa | $$ x^{-n} $$ | $$ -n x^{-n-1} $$ |
| inversa | $$ \frac{1}{x} $$ | $$ -\frac{1}{x^2} $$ |
| potencia inversa | $$ \frac{1}{x^n} $$ | $$ -\frac{n}{x^{n+1}} $$ |
| root | $$ \sqrt{x} $$ | $$ \frac {1}{2\sqrt{x}} $$ |
| enésima raíz | $$ \sqrt[n]x $$ | $$ \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} $$ |
| potencia fraccionaria | $$ x^{1/n} $$ | $$ (1/n)x^{(1/n)-1} $$ |
| logaritmo natural | $$ \ln |x| $$ | $$ \frac{1}{x} $$ |
| logaritmo en base a | $$ \log_a |x| $$ | $$ \frac{1}{x \ln a} $$ |
| exponencial | $$ e^x $$ | $$ e^x $$ |
| exponente x | $$ a^x $$ | $$ a^x \ln a $$ |
| seno | $$ \sin(x) $$ | $$ \cos(x) $ $ |
| coseno | $$ \cos(x) $$ | $$ - \sin(x) $$ |
| tangente | $$ \tan(x) $$ | $$ \frac{1}{\cos^2(x)} \\ = \sec^2(x) \\ = 1+\tan^2(x) \\ = \frac{2}{1+\cos(2x)} $$ |
| secante | $$ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} $$ | $$ \frac{\tan(x)}{\cos(x)} \\ = \sec(x)\tan(x) \\ = \frac{2\sin(x)}{1+\cos(2x)} $$ |
| cosecante | $$ \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} $$ | $$ -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} \\ = -\cot(x)\csc(x) \\ = \frac{2\cos(x)}{-1+\cos(2x)} $$ |
| cotangente | $$ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} $$ | $$ - \frac{1}{\sin^2(x)} \\ = -1-\cot^2(x) \\ = -\csc^2(x) \\ = \frac{2}{-1+\cos(2x)} $$ |
| arcsine | $$ \arcsin(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
| arcoseno | $$ \arccos(x) $$ | $$ -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
| arctangente | $$ \arctan(x) $$ | $$ \frac{1}{1+x^2} $$ |
| seno hiperbólico | $$ \sinh(x) $$ | $$ \cosh(x) $$ |
| coseno hiperbólico | $$ \cosh(x) $$ | $$ \sinh(x) $$ |
| tangente hiperbólica | $$ \tanh(x) $$ | $$ \frac{1}{\cosh^2(x)} \\ = 1 - \tanh^2(x) $$ |
| cotangente hiperbólica | $$ \coth(x) $$ | $$ \frac{-1}{\sinh^2(x)} \\ = 1 - \coth^2(x) $$ |
| arcoseno hiperbólico | $$ \operatorname{arcsinh}(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} $$ |
| arcoseno hiperbólico | $$ \operatorname{arccosh}(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} $$ |
| arcotangente hiperbólica | $$ \operatorname{arctanh}(x) $$ | $$ \frac{1}{1-x^2} $$ |
¿Cuál es la lista de derivadas de funciones compuestas?
Las derivadas de funciones compuestas que debes conocer son:
| Nombre | Función compuesta | Derivada |
|---|---|---|
| función compuesta | $$ g \circ f $$ | $$ (g' \circ f)\times f' $$ |
| función potencia n (exponenciación) | $$ f^n $$ | $$ n f^{n - 1} f' $$ |
| seno de función | $$ \sin(f) $$ | $$ f' \cos(f) $$ |
| coseno de función | $$ \cos(f) $$ | $$ - f' \sin(f) $$ |
| función exponencial | $$ \exp(f) $$ | $$ f' \exp(f) $$ |
| función raíz (función positiva) | $$ \sqrt{f} $$ | $$ \frac{f'}{2\sqrt{f}} $$ |
| logaritmo de la función (función positiva) | $$ \ln(f) $$ | $$ \frac{f'}{f} $$ |
¿Cómo calcular una segunda derivada?
Una segunda derivada consiste en derivar dos veces, para dCode indicar dos veces la misma variable para obtener la segunda derivada.
Se utilizan cálculos de segunda derivada en física para calcular una aceleración (derivada de la velocidad).
¿Cuál es la diferencia entre derivada y primitiva?
El cálculo de la derivada es la operación inversa del cálculo primitivo (integral indefinida).
dCode tiene una herramienta de cálculo primitiva.
¿Qué es un derivador?
Una derivada es un operador matemático que no tiene nada que ver con la operación derivada.
Sin embargo, es posible, por extensión, llamar a la herramienta dCode en esta página un derivador en línea que le permite calcular derivados.
Código fuente
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