Herramienta para calcular las primitivas de funciones. El cálculo de la antiderivada de una función es la operación inversa de la derivada.
Primitivas de una Función - dCode
Etiqueta(s): Funciones, Computación Simbólica
dCode es gratuito y sus herramientas son una valiosa ayuda en juegos, matemáticas, geocaching, acertijos y problemas para resolver todos los días.
¿Una sugerencia? ¿Un comentario? ¿Un error? ¿Una idea? ¡Escribe en dCode!
Primitivas de una Función
Respuestas a preguntas (FAQ)
¿Qué es una primitiva? (Definición)
La primitiva (o integral indefinida, o antiderivada) de una función $ f $ definida en un intervalo $ I $ es una función $ F $ (generalmente señalada en mayúsculas), ella misma definida y derivable en $ I $, cuya derivada es $ f $, es decir, $ F'(x) = f(x) $.
Ejemplo: La primitiva de $ f(x) = x^2+\sin(x) $ es la función $ F(x) = \frac{1}{3}x^3-\cos(x) + C $$ (con $ C $ una constante).
¿Cómo calcular una primitiva/integral?
Calcular las antiderivadas de una función implica encontrar otra función que, cuando se derive, dé la función original.
La forma más sencilla de calcular una primitiva de función es conocer la lista de primitivas comunes y aplicarlas.
dCode conoce todas las funciones y puede calcular una primitiva. Ingrese la función y la variable a integrar y dCode se encarga de calcular las primitivas.
No existe una fórmula directa para calcular una antiderivada de una función. Generalmente es posible expresar primitivas para las funciones habituales (o combinaciones de funciones), pero no existe unicidad de la primitiva (por lo tanto, una infinidad de soluciones) y ciertas primitivas no pueden expresarse como una combinación de funciones habituales.
¿Cuál es la lista de primitivas habituales?
Las primitivas usuales a saber: (con $ C $ cualquier constante)
| Función | Primitiva |
|---|---|
| constante $$ \int a \, \rm dx $$ | $$ ax + C $$ |
| exponente $$ \int x^n \, \rm dx $$ | $$ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad n \ne -1 $$ |
| exponente negativo $$ \int \frac{1}{x^n} = \int x^{-n} \, \rm dx $$ | $$ \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C \qquad n \ne 1 $$ |
| inverso $$ \int \frac{1}{x} \, \rm dx $$ | $$ \ln \left| x \right| + C \qquad x \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{x-a} \, \rm dx $$ | $$ \ln | x-a | + C \qquad x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{(x-a)^n} \, \rm dx $$ | $$ -\frac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}} + C \qquad n \ne 1 , x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{1+x^2} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arctan}(x) + C $$ |
| $$ \int \frac{1}{a^2+x^2} \, \rm dx $$ | $$ \frac{1}{a}\operatorname{arctan}{ \left( \frac{x}{a} \right) } + C \qquad a \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{1-x^2} \, \rm dx $$ | $$ \frac{1}{2} \ln { \left| \frac{x+1}{x-1} \right| } + C $$ |
| $$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arcsin} (x) + C $$ |
| $$ \int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arccos} (x) + C $$ |
| $$ \int \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \, \rm dx $$ | $$ \sqrt{x^2-1} + C $$ |
| logaritmo natural $$ \int \ln (x)\,\rm dx $$ | $$ x \ln (x) - x + C $$ |
| base logarítmica b $$ \int \log_b (x)\,\rm dx $$ | $$ x \log_b (x) - x \log_b (e) + C $$ |
| exponencial $$ \int e^x\,\rm dx $$ | $$ e^x + C $$ |
| $$ \int a^x\,\rm dx $$ | $$ \frac{a^x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$ |
| seno $$ \int \sin(x)\,\rm dx $$ | $$ -\cos(x) + C $$ |
| coseno $$ \int \cos(x)\,\rm dx $$ | $$ \sin(x) + C $$ |
| tangente $$ \int \tan(x)\,\rm dx $$ | $$ -\ln|\cos(x)| + C $$ |
| seno hyperbolique $$ \int \sinh(x)\,\rm dx $$ | $$ \cosh(x) + C $$ |
| coseno hyperbolique $$ \int \cosh(x)\,\rm dx $$ | $$ \sinh(x) + C $$ |
| tangente hyperbolique $$ \int \tanh(x)\,\rm dx $$ | $$ \ln(\cosh(x)) + C $$ |
¿Cuál es la lista de primitivas para combinaciones de funciones?
Otra lista que debes saber para calcular primitivas de funciones combinando funciones habituales y sus derivadas.
| Función | Primitiva |
|---|---|
| fracción de funciones $$ \frac{u^{\prime}}{u} $$ | $$ \ln{|u|} $$ |
| exponencial de funciones $$ \exp(u) \times u^{\prime} $$ | $$ \exp(u) $$ |
| poder de funciones $$ u^{a} \times u^{\prime} $$ | $$ \frac{u^{a+1}}{a+1} $$ |
| seno de funciones $$ \sin(u) \times u^{\prime} $$ | $$ -\cos(u) $$ |
| coseno de funciones $$ \cos(u) \times u^{\prime} $$ | $$ \sin(u) $$ |
| logaritmo de funciones $$ u^{\prime} \times \ln{|u|} $$ | $$ u \times \ln{|u|} -u $$ |
¿Por qué calcular una primitiva?
Las primitivas son útiles en muchas áreas de las matemáticas y la física. Usados en conjunto con la integración, resuelven problemas relacionados con la determinación de áreas bajo curvas, el modelado de fenómenos continuos, el análisis de crecimiento y cambio, así como la resolución de ecuaciones diferenciales.
¿Qué significa +C?
Código fuente
dCode conserva la propiedad del código fuente "Primitivas de una Función". Excepto la licencia explícita de código abierto (indicada Creative Commons/gratis), el algoritmo "Primitivas de una Función", el subprograma o fragmento (convertidor, solucionador, cifrado / descifrar, codificar / decodificar, cifrar / descifrar, descifrar, traducir), o las funciones "Primitivas de una Función" (calcular, convertir, resolver, descifrar / cifrar, descifrar / cifrar, decodificar / codificar, traducir) escritas en cualquier lenguaje informático (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab, etc.) y todas las descargas de datos, secuencias de comandos o acceso API para "Primitivas de una Función" no son públicas, lo mismo ocurre con el uso sin conexión en PC, dispositivos móviles, tabletas, iPhone o Android. aplicación!
Recordatorio: dCode es de uso gratuito.
Cita dCode
¡Está permitido copiar y pegar la página "Primitivas de una Función" o cualquiera de sus resultados (incluso con fines comerciales) siempre que le das crédito a dCode!
Exportar resultados como un archivo .csv o .txt es gratuito haciendo clic en el icono exportar
Citar como fuente (bibliografía):
Primitivas de una Función en dCode.fr [sitio web en línea], recuperado el 2024-12-19,
