Herramienta para calcular o simplificar una raíz cuadrada. La raíz cuadrada de un número N es el número denotado como raíz cuadrada (N) o raíz (N) que, multiplicado por sí mismo, vale N.
Raíz Cuadrada - dCode
Etiqueta(s): Computación Simbólica, Funciones
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Raíz Cuadrada
Calculadora de Raíz Cuadrada
Simplificar Expresiones con Raíces
Cálculo de raíz cuadrada por lote
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¿Qué es una raíz cuadrada? (Definición)
Una raíz cuadrada de $ x $ (o radical de $ x $) es un concepto matemático denotado $ \sqrt{x} $ (o sqrt(x)) que se refiere al número que, multiplicado por sí mismo, produce el número $ x $.
Ejemplo: La raíz cuadrada de $ 9 $ es $ 3 $ que se escribe $ \sqrt{9} = 3 $, porque $ 3 \times 3 = 9 $
La función de raíz cuadrada, denominada √, siempre devuelve la raíz principal (positiva). Matemáticamente, la ecuación $ y^2 = x $ tiene dos soluciones para $ x $, una positiva y otra negativa, entonces $ x = \pm \sqrt{y} $
¿Cómo calcular una raíz cuadrada?
Existen varios métodos para calcular una raíz cuadrada.
— Encuadre a mano: el método clásico consiste en estimar el valor calculando qué números enteros al cuadrado darían un intervalo mínimo.
Ejemplo: Encuadre $ \sqrt{8} $: $ 2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^3 $ por lo tanto $ 2 < \sqrt{8} < 3 $, entonces es posible encerrar el primer dígito después del decimal punto: $ 2.8^2 < 8 < 2.9^2 $ etc.
— Por extracción de cuadrados: si el número bajo la raíz se factoriza con cuadrados, entonces es posible extraerlos de la raíz.
Ejemplo: Factorización de $ \sqrt{8} = \sqrt{ 4 \times 2 } = \sqrt{ 2^2 \times 2 } = 2 \sqrt{2} $. Dado que $ \sqrt{2} \approx 1.414 $, entonces $ \sqrt{8} \approx 2.828 $
— Con una calculadora de raíz cuadrada como la de dCode:
Ingrese un número positivo o negativo (en este caso, tiene raíces complejas).
Elija el formato del resultado, ya sea un valor exacto (si es un número entero o variables) o aproximado (número decimal con precisión ajustable definiendo un número mínimo de dígitos significativos)
Ejemplo: $ \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \approx 3.464 $
Ejemplo: $ \sqrt{-1} = i $ (raíz compleja)
¿Cuáles son las propiedades de la raíz cuadrada?
Para cualquier número real $ a \in \mathbb{R} $
$$ \sqrt{a^2} = |a| $$
Para cualquier número real positivo $ a \in \mathbb{R}_+ $
$$ \sqrt{a^2} = a \\ \left( \sqrt{a} \right)^2 = a $$
Para cualquier número $ b $
$$ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \\ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \qquad (b \neq 0) \\ \sqrt{a^2 \times b} = |a| \sqrt{b} $$
La raíz cuadrada de un cuadrado perfecto es un número entero.
¿Cómo simplificar una raíz cuadrada?
La simplificación de una raíz cuadrada generalmente pasa por la factorización del componente bajo la raíz por uno o más cuadrados.
Ejemplo: $ \sqrt{20} = \sqrt{ 2^2 \times 5 } = \sqrt{ 2^2 } \times \sqrt{ 5 } = 2 \sqrt{ 5 } $
Utilice la descomposición en factores primos si es necesario
¿Cómo simplificar una fracción con raíz cuadrada?
Si el denominador es un radical, multiplica el numerador y el denominador por él para hacerlo desaparecer.
$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}^2} = \frac{a\sqrt{b}}{b} $$
Si el denominador es una suma o resta de raíces, entonces aplique la identidad notable: $ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 $
$$ \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}-a\sqrt{c}}{b-c} $$
$$ \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}+a\sqrt{c}}{b-c} $$
¿Cómo escribir una raíz cuadrada?
En formato Unicode existe el carácter √ (U 221A).
En fórmulas informáticas, la función sqrt() se utiliza con mayor frecuencia.
La exponenciación por el valor $ 1/2 $ también es común: $ \sqrt{x} = x^{1/2} $ (exponente 0,5)
Los términos raíz, radix o radical son equivalentes.
¿Por qué calcular raíces cuadradas?
Las raíces cuadradas son necesarias en muchas áreas de las matemáticas.
Ejemplo: En álgebra: en cálculos algebraicos, las raíces se utilizan para resolver ecuaciones polinómicas de tipo $ x^2 + 2x + 1 = 0 $
Ejemplo: En geometría: en los cálculos de normas de longitud o vectoriales, las raíces permiten encontrar soluciones al teorema de Pitágoras $ a^2 + b^2 = c^2 $
¿Qué significa sqrt?
La palabra sqrt se utiliza generalmente en fórmulas para indicar una raíz cuadrada, esta palabra proviene de la contracción de la palabra inglesa square root.
Ejemplo: sqrt(2) = raiz(2) = $ \sqrt{2} $
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es el cuadrado de un número entero.
Ejemplo: $ 3 $ es un número entero, $ 3^2 = 3 \times 3 = 9 $ entonces $ 9 $ es un cuadrado perfecto.
Si la raíz cuadrada de un número $ x $ es un número entero, entonces $ x $ es un cuadrado perfecto.
¿Cuál es la raíz cuadrada de un número negativo?
La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. Pertenece a los números complejos y se escribe en la forma $ i \sqrt{|a|} $, donde $ i $ es la unidad imaginaria, definida por $ i^2 = -1 $.
¿Cuál es la raíz cuadrada de 0 (cero)? y 1?
La raíz cuadrada de cero es cero, porque $ 0 \times 0 = 0 $
La raíz cuadrada de uno es uno, porque $ 1 \times 1 = 1 $
Código fuente
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Raíz Cuadrada en dCode.fr [sitio web en línea], recuperado el 2024-12-19,
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