Suite de Conway

La suite de Conway, également connue sous le nom de suite de look-and-say, est une séquence d'entiers qui se construit en décrivant les chiffres ou les groupes de chiffres présents dans la séquence précédente. Elle a été découverte par le mathématicien britannique John Horton Conway.

Pour générer un terme de la suite, utiliser le précédent en le lisant chiffre après chiffre et regroupant les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine).

La suite est donc 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, … (et est souvent utilisée comme une énigme, une suite logique, où le joueur doit deviner la suite)

La suite de Conway est aussi connue sous le nom de suite audioactive ou look and say.

Raisonnement par l'absurde (dans l'hypothèse où la graine ne contient pas 333) :

Supposons que 333 apparait pour la première fois au terme n, alors le terme n-1 doit aussi contenir 333 (_333 ou 333_ ne peut apparaitre qu'avec une série de trois 3 au terme précédent). Contradiction, l'hypothèse est fausse, donc 333 n'apparait jamais.

Si le terme n contenait un chiffre supérieur à 3, il aurait dû provenir de plus de 3 (c'est-à-dire 4 ou plus) chiffres consécutifs égaux dans le terme n-1 ce qui n'arrive jamais.

Il convient de noter qu'en utilisant une graine contenant 4 ou contenant une répétition de 4 chiffres, alors il est possible générer des séquences de Conway avec des chiffres supplémentaires, y compris le chiffre 4.

La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente.

Il est possible d'utiliser des règles légèrement différentes :

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre croissant.

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre décroissant.

— lire le terme précédent et compter toutes les occurrences des nombres, listés par ordre d'apparition.

Cette suite a été inventée et analysée par le célèbre mathématicien John H. Conway également connu pour avoir développé le jeu de la vie.

// Yves PRATTER
// Version 1.0 - 2011/11/07
function previousConway(t) {
r = "";
if (t.length%2 == 1) return r; // impossible
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=0; i < t.charAt(idx); i++) { r += t.charAt(idx+1); }
idx += 2;
}
return r;
}
function conway(t) {
if (t == "") return "0";
r = "";
idx = 0;
while (idx < t.length){
for(i=1; t.charAt(idx+i) == t.charAt(idx); i++) {}
r += i + t.charAt(idx);
idx += i;
}
return r;
}