Outil pour générer des tables de vérité logiques. En algèbre booléenne ou en électronique, les tableaux de vérité logiques permettent de définir une fonction/porte/élément/composant selon ses entrées et sorties.
Table de Vérité - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel, Electronique
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Table de Vérité
Générateur de Table de Vérité
Retrouver l'Equation à partir de la Table de Vérité
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une table de vérité ? (Définition)
Une table de vérité est un tableau représentant les valeurs booléennes de sortie d'une expression logique en fonction de leurs entrées. Le tableau affiche ainsi la totalité des combinaisons possibles des $ n $ variables logiques en entrée (généralement des 0/FAUX et des 1/VRAI sur $ n $ colonnes) et le résultat de l'équation en sortie (dernière colonne).
Exemple : Le tableau de la fonction NON logique avec 1 entrée A (première colonne) et la valeur de sortie NON A (dernière colonne) :
| A | NON A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Tout circuit électronique est associé à une table de vérité qui le décrit.
Généralement le tableau commence par les valeurs d'entrée à $ 0 $ et se termine par les valeurs d'entrée à $ 1 $ mais parfois c'est inversé.
Comment fonctionne le calculateur de tables de vérité ?
Le générateur de table de vérité de dCode interprète l'expression logique booléenne et calcule (via l'algèbre booléen) toutes les combinaisons possibles de 0 et 1 pour chaque variable (parmi les variables booléennes demandées) afin de créer le tableau de vérité.
dCode permet également de retrouver la fonction/expression logique booléenne à partir d'une table de vérité.
Comment retrouver l'équation à partir de la table de vérité ?
La seule colonne importante de la table de vérité est la dernière, celle qui décrit les valeurs de sortie (les premières colonnes sont toujours identiques pour un nombre d'entrée donné) et qui permet de convertir l'expression booléenne.
Il y a 2 méthodes pour retrouver l'équation booléenne à partir de la table de vérité, soit en utilisant les valeurs de sortie 0 (calcul des Maxtermes) soit en partant des valeurs de sortie 1 (calcul des Mintermes).
Exemple : Les valeurs de sortie sont 0,1,1,0, (et le tableau est ordonné de 00 à 11) donc la table de vérité est :
| entreé A | entreé B | sortie X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Voici les différents calculs (qui donnent le même résultat à partir de l'exemple)
Calcul à partir des valeurs de sortie 1 de la table de vérité (Mintermes) : pour chaque 1, écrire les valeurs des entrées correspondantes séparées par des ET logiques, puis regrouper ces lignes avec un OU logique.
Exemple : Les lignes 2 et 3 valent 1, la ligne 2 s'écrit A ET NON(B) (car A vaut 1 et B vaut 0), la ligne 3 s'écrit NON(A) ET B et donc l'équation est (A ET NON(B)) OU (NON(A) ET B) qui se simplifie éventuellement en A XOR B
Calcul à partir des valeurs de sortie 0 de la table de vérité (Maxtermes) : pour chaque 0, écrire les valeurs des entrées correspondantes séparées par des OU logiques, puis chaque ligne séparées par un ET logique.
Exemple : Les lignes 1 et 4 valent 0, la ligne 1 s'écrit A OU B, la ligne 4 s'écrit NON(A) OU NON(B) et donc l'équation est (A OU B) ET (NON(A) OU NON(B)) qui se simplifie éventuellement en A XOR B
Quelle est la table de vérité du ET logique ?
Le tableau de vérité de la fonction ET :
| A | B | A ET B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Quelle est la table de vérité du OU logique ?
Le tableau de vérité de la fonction OU :
| A | B | A OU B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Quelle est la table de vérité du OU Exclusif/XOR logique ?
Quelle est la table de vérité du NON-ET/NAND logique ?
Le tableau de vérité de la fonction NAND :
| A | B | A NAND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Quelle est la table de vérité du NON-OU/NOR logique ?
Le tableau de vérité de la fonction NOR :
| A | B | A NOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Quelle est la table de vérité du VRAI 1 logique ?
Le tableau de vérité de la fonction VRAI (=1) :
| A | VRAI |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
Quelle est la table de vérité du FAUX 0 logique ?
Le tableau de vérité de la fonction FAUX (=0) :
| A | FAUX |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 0 |
Qu'est ce que sont les mintermes ?
Qu'est ce que sont les maxtermes ?
Les maxtermes $ M $ sont le produit des numéros des lignes de la table qui ont pour sortie 0 logique (numérotation des lignes à partir de 0).
Exemple : $ X = a \oplus b $ (XOR) la table de vérité a 2 sorties FAUX aux premières et dernières lignes notées 0, et 3 donc $ X = \prod{M(0,3)} $
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