Outil pour déchiffrer/chiffrer des messages grace aux nombres premiers. La création d'un nombre via multiplication de nombres premiers permet d'obtenir une décomposition en facteurs premiers unique pouvant se substituer à des lettres.
Chiffre Multiplication Nombres Premiers - dCode
Catégorie(s) : Chiffrement par Substitution, Arithmétique
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Chiffre Multiplication Nombres Premiers
Déchiffrement par factorisation en nombres premiers
Chiffrement par multiplication de nombres premiers
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment encoder avec une multiplication de nombres premiers ? (Principe de chiffrement)
Modes 1 à 3
Associer à chaque lettre son équivalent en nombre premier selon une table de correspondance (La plus basique est la substitution par nombres premiers correspondant à l'alphabet : A (première lettre de l'alphabet) est codée par 2 (premier nombre premier), et ainsi de suite A=2, B=3, C=5, …, Z=101)
Mode 3 : Multiplication seule
Un mot, composé de lettres, sera alors codé par la multiplication des nombres premiers correspondant aux lettres le constituant. Cependant, celà pose quelques problèmes lors du déchiffrement.
Exemple : AB se chiffre $ 2 \times 3 = 6 $ et BA se chiffre $ 3 \times 2 = 6 $ également. Par défaut, avec une multiplication seule, l'ordre des lettres est perdu.
Mode 1 : Lettre exposant Position
Pour ne pas perdre l'ordre des lettres, il est possible de multiplier la valeur de la lettres autant de fois que sa position dans le mot. Ainsi, au déchiffrement, la position des lettres peut-être retrouvée.
Exemple : AB se chiffre alors $ 2 \times ( 3 \times 3 ) = 2^1 \times 3^2 = 18 $ et BA se chiffre alors $ 3 \times ( 2 \times 2 ) = 3^1 \times 2^2 = 12 $
Cependant, si 2 lettres identiques sont dans un même mot, alors l'exposant va s'additionner. Il est donc d'usage de couper le mot lors de la répétition d'une lettre.
Exemple : DCODE = D(7) C(5) O(47) D(7) E(11) se chiffre $ 7^1 \times 5^2 \times 47^3 \times 7^4 \times 11^5 = 7^5 \times 5^2 \times 47^3 \times 11^5 $ ce qui ne pourra pas se déchiffrer aisément. Mieux vaut coder DCO puis DE : $ 7^1 \times 5^2 \times 47^3 $ suivi $ 7^1 \times 11^2 $
Mode 2 : Multiplication de portions rangées alphabétiquement
En prédécoupant le message avec des groupes de lettres ayant un ordre prédéfini (ici l'ordre alphabétique), il est possible d'éviter l'usage des exposants.
Exemple : DCODE est réparti en D,CO,DE et se chiffre $ 7 \, 3 \times 47 = 141 \, 7 \times 11 = 77 $
Mode 4 : Position exposant Lettre
Dans ce cas, la lettre est codée selon une table de correspondance au choix (comme A1Z26 ou ASCII ou substitution par nombres premiers) mais la position se code dans l'ordre des nombres premiers. Les positions 1, 2 et 3 sont codées respectivement 2, 3 et 5..
Exemple : DCODE = D(4) C(3) O(15) D(4) E(5) se chiffre (avec A1Z26) $ 2^4 \times 3^3 \times 5^15 \times 7^4 \times 11^5 = 30517741620 $
Comment décoder la multiplication de nombres premiers ? (Principe de déchiffrement)
La première étape consiste à factoriser les nombres du message chiffré. Cette étape est rapide car seuls les facteurs premiers présent dans la table de correspondance sont pris en compte.
Multiplication seule ou portions alphabétiques
Substituer à chaque facteur trouvé, sa lettre/son caractère correspondant dans la table afin de former le message original.
Exemple : Les nombres 2993,2627,1219,37,23,5,142,1081,43 se factorisent 41×73,37×71,23×53,37,23,5,2×71,23×47,43 ce qui correspond aux lettres MU,LT,IP,L,I,C,AT,IO,N
Avec des exposants
La factorisation doit avoir la forme suivante : $ a^1 \times b^2 \times c^3 \times \cdots \times n^m $ avec $ {a\,\cdots\,n} $ des nombres premiers et $ m $ le nombre de lettres dans le mot. Le mot déchiffré est alors composé de la lettre correspondant à $ a $ en position $ 1 $, de la lettre correspondant à $ b $ en position $ 2 $ etc.
Exemple : $ 55466476835 = 5^1 \times 47 ^ 2 \times 7^3 \times 11^4 $ et d'après la table 5=C, 47=O, 7=D, 11=E donc le mot est CODE
Comment reconnaitre la multiplication de nombres premiers ?
Le message est composé de nombres, parfois très grands, ayant une décomposition en nombres premiers atypique (souvent $ a^1 \times b^2 \times c^3 \times \cdots \times n^m $)
Si le message est en Français, comme la lettre E se code 11, beaucoup de ces nombres sont multiples de 11.
Qui a inventé ce chiffrement ?
Une page web dédiée aux scouts sud africains comportait un message à déchiffrer qui utilisait le même principe ici
Sur internet, certaines pages appelle se code chiffre des scouts sud-africains, mais c'est un nom guère utilisé.
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