Outil pour déchiffrer/chiffrer avec le chiffrement multiplicatif (Multiplicative Cipher) un chiffre par substitution basé sur une opération de multiplication.
Chiffrement Multiplicatif - dCode
Catégorie(s) : Chiffrement par Substitution
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Chiffrement Multiplicatif
Déchiffrement du Multiplicatif
Chiffrement avec le Multiplicatif
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le Chiffrement Multiplicatif ? (Définition)
Le chiffrement multiplicatif (ou Multiplicative Cipher en anglais) est un chiffrement Affine (ax+b) avec la valeur b nulle (égale à 0), donc une multiplication par $ a $.
Comment encoder avec le chiffrement multiplicatif ? (Principe de chiffrement)
Le chiffrement multiplicatif utilise une clé $ k $ (un nombre entier) et un alphabet.
Exemple : Chiffrer DCODE avec la clé $ k = 17 $ et l'alphabet de 26 lettres : ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
A chaque lettre est associée son rang $ c $ dans l'alphabet (en partant de 0).
Exemple : D = 3, C = 2, O = 14, D = 3, E = 4
Pour chaque caractère du message clair, appliquer le calcul suivant :
$$ c \times k \mod 26 $$
($ 26 $ étant le nombre de lettres dans l'alphabet)
Le nombre obtenu indique le rang dans l'alphabet de la lettre chiffrée correspondante.
Exemple : D = 3, donc $ 3 \times 17 \mod 26 \equiv 25 $ et la lettre au rang 25 est Z. Ainsi de suite pour chaque lettre, le message chiffré final est ZIEZQ.
Comment décoder par chiffrement multiplicatif ? (Principe de déchiffrement)
Le déchiffrement peut se réaliser de 2 manières :
— Mathématiquement, calculer l'inverse modulaire $ k^{-1} $ de la clé modulo 26 et appliquer le calcul pour chaque lettre :
$$ c \times k^{-1} \mod 26 $$
Exemple : La clé $ 17 $ a pour inverse modulo 26 la valeur $ 23 $ donc Z (index 25) devient $ 25 \times 23 \mod 26 \equiv 3 $ et 3 correspond à D dans l'alphabet.
— Par substitution, en effet, lors du chiffrement chaque lettre n'est associée qu'à une seule autre, en calculant toutes les associations possibles (en chiffrant les 26 lettres de l'alphabet) alors il est possible d'en déduire un alphabet de substitution qui servira de table de déchiffrement.
Quelles sont les valeurs de clés possibles?
Pour que le chiffrement soit réversible (que le message puisse être déchiffré), il est nécessaire que la clé soit un nombre premier avec 26 (ou 26 est le nombre de lettre de l'alphabet).
Il existe donc un nombre infini de clés possibles, mais beaucoup donneront des messages identiques, car pour une clé $ k $, alors la clé $ k + 26 $ donne un chiffrement identique.
Comment reconnaitre le chiffre multiplicatif ? (Identification)
Le message est une substitution alphabétique, l'analyse des fréquence devrait permettre de retrouver les lettres les plus courantes.
L'indice de coincidence est inchangé par rapport au texte clair.
La lettre A reste inchangée et est toujours codée A
Comment déchiffrer le chiffre multiplicatif sans clé ? (Attaques)
Pour un alphabet donné, il n'existe que peu de clés possibles.
L'alphabet latin de 26 lettre n'autorise que 11 clés : 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 et 25 (ce sont les nombres premiers avec 26 et inférieurs à 26).
| Clé | Alphabet de Substitution |
|---|---|
| 3 | ADGJMPSVYBEHKNQTWZCFILORUX |
| 5 | AFKPUZEJOTYDINSXCHMRWBGLQV |
| 7 | AHOVCJQXELSZGNUBIPWDKRYFMT |
| 9 | AJSBKTCLUDMVENWFOXGPYHQZIR |
| 11 | ALWHSDOZKVGRCNYJUFQBMXITEP |
| 15 | APETIXMBQFUJYNCRGVKZODSHWL |
| 17 | ARIZQHYPGXOFWNEVMDULCTKBSJ |
| 19 | ATMFYRKDWPIBUNGZSLEXQJCVOH |
| 21 | AVQLGBWRMHCXSNIDYTOJEZUPKF |
| 23 | AXUROLIFCZWTQNKHEBYVSPMJGD |
| 25 | AZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCB |
Il existe d'autre nombres co-premiers avec 26 (qui sont supérieurs à 26) mais ils donnent des alphabets identiques à ceux-ci dessus.
Quelles sont les variantes du chiffre multiplicatif ?
Le chiffre multiplicatif est une simplification du chiffre Affine.
Le chiffrement multiplicatif n'a que peu d'intéret, mais il est souvent utilisé pour l'apprentissage de l'informatique et des chiffrements.
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