Chiffre Affine

Le chiffrement affine est le nom donné à un chiffre par substitution dont la clé est constituée de 2 coefficients A et B constituant les paramètres d'une fonction mathématique linéaire (dite affine) $ f=Ax+B $.

Le chiffrement Affine utilise un alphabet, et deux nombres entiers, appelés coefficients A et B, ce sont les paramètres de la fonction affine Ax+B (qui est une équation de droite).

A chaque lettre de l'alphabet est associée la valeur de son rang dans l'alphabet (en commençant par 0).

A chaque lettre de valeur $ x $ du message, associer une valeur $ y $, résultat de la fonction de codage affine $ y = A \times x + B \mod 26 $ (avec $ 26 $ la longueur de l'alphabet). A chaque valeur $ y $ obtenue, associer la lettre de même rang dans l'alphabet qui constitue la lettre codée. Le message final chiffré par cryptage Affine est donc le remplacement des lettres de l'alphabet par ces nouvelles lettres.

Le déchiffrement Affine nécessite de connaitre les 2 coefficients A et B (ceux du chiffrement) et l'alphabet utilisé.

A chaque lettre de l'alphabet est associée la valeur de son rang dans l'alphabet.

A chaque lettre de valeur $ y $ du message, associer une valeur $ x $, résultat de la fonction réciproque $ x = A' \times (y-B) \mod 26 $ (où $ 26 $ est à la longueur de l'alphabet). Si la valeur obtenue est négative, rajouter 26.

La valeur $ A' $ est un entier tel que $ A \times A' = 1 \mod 26 $ (où $ 26 $ est la longueur de l'alphabet). Pour trouver $ A' $, calculer l'inverse modulaire de A.

A chaque valeur $ x $ obtenue, est associée la lettre de même rang dans l'alphabet qui constitue la lettre codée. Le message clair est donc le remplacement des lettres de l'alphabet par ces nouvelles lettres.

Un message chiffré par Affine a un indice de coincidence proche de celui de la langue du texte clair.

Toute référence à une fonction affine (en ligne droite), un graphique, une abscisse ou une ordonnée est un indice (la fonction $ f(x) = ax + b $ peut être représentée dans un repère orthonormé comme une fonction affine classique, il est donc possible à partir d'un graphe de retrouver le coefficient directeur $ a $ et l'ordonnée à l'origine $ b $).

Les chiffres affines regroupent en fait plusieurs chiffrements qui sont des cas particuliers :

— Le chiffre multiplicatif (multiplicative cipher) est un cas particulier du chiffre Affine où B vaut 0.

— Le chiffre de César est un cas particulier du chiffre Affine où A vaut 1 et B est le décalage.

Le chiffre affine est lui-même un cas particulier du chiffrement de Hill, qui utilise une matrice inversible, plutot qu'une équation de droite, pour générer l'alphabet de substitution.

Il est possible de réaliser une attaque par brute-force testant toutes les valeurs possibles pour les coefficients A et B. Utilisez la fonction Attaque par Brute-force.

Pour un chiffrement affine de fonction $ y = A x + B $, alors la fonction réciproque de déchiffrement s'exprime $ y' = A' x + B $

Calculer l'inverse modulaire de A, modulo la longueur de l'alphabet (voir ci-après pour les valeurs pré-calculées).

B' a la même valeur que B, pour cette raison, cette variable ne devrait pas s'appeler B' mais B.

La valeur de A' dépend de A mais aussi de la longueur de l'alphabet, si celui-ci est classique, il a 26 caractères. Les valeurs de A' dans ce cas sont les suivantes :

Le théorème de Bezout's indique que A' n'existe que si A et 26 (la longueur de l'alphabet) sont premiers entre eux. Ceci limite A aux valeurs 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 et 25 (toujours si l'alphabet à 26 lettres)

Oui, mais le déchiffrement automatique devient impossible, une même lettre chiffrée pourra avoir plusieurs lettres claires possibles.

Oui, mais il existe une valeur positive correspondante, une valeur de A = -1 est égale à une valeur de A = 25 (car 25 = -1 mod 26).

Non, B peut prendre n'importe quelle valeur.

Toutes les valeurs de B modulo 26 (longueur de l'alphabet) sont équivalentes. Ainsi si B est négative, il existe une valeur de B positive équivalente.

En mathématiques, une fonction affine est définie par une addition et une multiplication de la variable (souvent $ x $) et s'écrit $ f(x) = ax + b $. Le chiffrement affine est similaire à la fonction $ f $ car elle utilise les valeurs $ a $ et $ b $ comme coefficient et la variable $ x $ est la lettre à chiffrer.

Aucune date ni auteur ne sont connus pour le chiffre affine.