Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Inverse Modulaire - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Inverse Modulaire
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que l'inverse modulaire ? (Définition)
La valeur de l'inverse modulaire de $ a $ par le modulo $ n $ est la valeur $ a^{-1} $ telle que $ a \cdot a^{-1} \equiv 1 \pmod n $
Il est courant de noter cet inverse modulaire $ u $ et d'utiliser ces équations $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$
Si un inverse modulaire existe alors il est unique.
Comment calculer un inverse modulaire ?
Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout $ au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) $. Ici, la valeur du pgcd est donnée c'est 1 : $ \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 $, donc seule la valeur de $ u $ est recherchée.
Exemple : $ 3^{-1} \equiv 4 \mod 11 $ car $ 4 \times 3 = 12 $ et $ 12 \equiv 1 \mod 11 $
dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.
Comment calculer v dans au+bv ?
Utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.
Que veut dire invmod ?
Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.
Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?
Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.
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