Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Inverse Modulaire - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Inverse Modulaire
Calculatrice d'Inverse Modulaire
Calculatrice d'InvMod par Lot
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que l'inverse modulaire ? (Définition)
La valeur de l'inverse modulaire de $ a $ par le modulo $ n $ est la valeur $ a^{-1} $ telle que $ a \cdot a^{-1} \equiv 1 \pmod n $
Il est courant de noter cet inverse modulaire $ u $ et d'utiliser ces équations $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$
Si un inverse modulaire existe alors il est unique.
Comment calculer un inverse modulaire ?
Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout $ au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) $. Ici, la valeur du pgcd est donnée c'est 1 : $ \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 $, donc seule la valeur de $ u $ est recherchée.
Exemple : $ 3^{-1} \equiv 4 \mod 11 $ car $ 4 \times 3 = 12 $ et $ 12 \equiv 1 \mod 11 $
dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.
Comment calculer v dans au+bv ?
Utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.
Que veut dire invmod ?
Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.
Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?
Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Inverse Modulaire". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Inverse Modulaire", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Inverse Modulaire" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Inverse Modulaire" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Inverse Modulaire" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Inverse Modulaire sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/05/2024,
