Codage Elias Gamma

Le code gamma d'Elias est un code avec préfixe universel. Le préfixe indique la longueur de la chaine binaire qui le suit. Il est donc possible d'encoder n'importe quel nombre entier binaire.

Pour coder un nombre décimal $ N $, prendre sa représentation binaire $ N_{(2)} $ et calculer $ L = \lfloor \log_2 N \rfloor $ ce qui est équivalent à son nombre de bit moins 1.

Coder en unaire $ L $ et concaténer la représentation binaire privée du bit de poids fort (le premier 1) pour obtenir le code Elias Gamma $ \gamma $ correspondant à $ N $

Lire la valeur binaire de manière à la découper en 2 sous-valeurs de même longueur séparées par un bit : la première est la valeur unaire correspondant au nombre de bits moins 1, la seconde est la représentation binaire privée du bit de poids fort.

Pour retrouver la valeur initiale, mettre un 1 devant la seconde valeur et convertir le nombre binaire obtenu en base 10.

Les nombres binaires sont toujours de longueur impaire.

Les valeurs codées commencent toujours pas une longue suite de 0 (ou de 1)

L'encodage Elias Gamma est généralement lié à des algorithmes de compression de données.

Le code unaire peut être codé avec des 0 suivi d'un séparateur 1 ou bien avec des 1 suivi du séparateur 0.

Peter Elias l'a décrit dans un article intitulé Universal codeword sets and representations of the integers en 1975.