Distance de Levenshtein

La distance de Levenshtein est une méthode algorithmique permettant de quantifier une distance entre deux mots (plus généralement entre 2 chaines de caractères). Deux mots proches (c'est-à-dire que peu de choses les séparent orthographiquement : ils ont plusieurs lettres communes, en même position) vont alors avoir une faible distance, tandis que deux mots très différents vont avoir une distance grande. Cette distance s'appelle aussi distance d'édition, et est égale au nombre minimal de caractères à supprimer, insérer, ou remplacer pour passer d'une chaîne à l'autre.

L'algorithme de Levenshtein évalue le nombre de différences entre les deux chaines de caractères, les différences peuvent être de 3 types : une substitution (remplacement d'un caractères par un autre), une insertion (ajout d'un nouveau caractère) ou une suppression (effacement d'un caractère).

$$ \operatorname{Distance}(a,b) = \begin{cases} ||a|| & \text{ si } ||b|| = 0, \\ ||b|| & \text{ si } ||a|| = 0, \\ \operatorname{Distance}(a', b') & \text{ si } a[0] = b[0] \\ 1 + \min \begin{cases} \operatorname{Distance}(a', b) \\ \operatorname{Distance}(a, b') \\ \operatorname{Distance}(a', b') \\ \end{cases} & \text{ sinon } \end{cases} $$

Avec $ ||a|| $ la taille de la chaine, et $ a' $ la chaine $ a $ privée de son premier caractère (noté $ a[0] $)

La distance de Damerau-Levenshtein est similaire à la distance de Levenshtein mais ajoute une différence de type transposition de 2 caractères adjacents (ce qui est une faute typographique courante).

Utiliser l'outil de dCode pour mesurer la similarité entre deux chaînes de caractères.

Utiliser l'outil de dCode en entrant un mot et un dictionnaire avec lequel comparer le mot.

Tous les mots ayant une orthographe proche seront retournés.

Calculer la distance entre 2 chaines de caractères peut permettre de connaitre leur quantité de différences et donc également leur quantité de similitude. Ainsi l'algorithme de calcul de Levenshtein peut être utilisé pour déterminer des fautes de frappe ou des fautes d'orthographe, mots pour lesquels la proximité des chaines comparées est forte.

L'algorithme le plus connu pour calculer de la distance de Levenshtein a été créé par Wagner et Fischer en 1974. // Pseudo-code
function levenshteinDistance(str1, str2) {
size1 = length(str1)
size2 = length(str2)
matrix = [ size1 + 1 ] x [ size2 + 1 ]
for i from 0 to size1 { matrix[i][0] = i }
for j from 0 to size2 { matrix[0][j] = j }
for i from 1 to size1 {
for j from 1 to size2 {
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) cost = 0
else cost = 1
matrix[i][j] = minimum( matrix[i - 1][j] + 1, matrix[i][j - 1] + 1, matrix[i - 1][j - 1] + cost )
}
}
return matrix[size1][size2]
}