Outil pour rechercher , le nombre premier le plus près d'un nombre donné aussi appelé closest prime
Nombre Premier le Plus Proche - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Nombre Premier le Plus Proche
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le nombre nombre premier le plus proche ? (Définition)
Pour un nombre $ N $ donné, le nombre premier le plus proche est le nombre premier minimise sa distance avec $ N $ (dont la différence entre lui et $ N $ est minimale, telle qu'il n'existe pas d'autre nombres premiers plus proches).
Comment calculer le nombre premier le plus proche ?
Aucune formule mathématique ne permet de trouver le nombre premier le plus proche d'un autre nombre donné. dCode utilise des algorithmes à base de tests probabilistes de primalité pour les nombres supérieurs ou inférieurs au nombre demandé, puis le vérifie via des algorithmes déterministes.
Exemple : Le nombre premier le plus près de 100 est 101
Exemple : Le nombre premier le plus proche de 1000 est 997 (le suivant est 1009)
Exemple : Le nombre premier le plus proche de 10000 est 10007
Si le nombre premier suivant et le nombre premier précédent sont à une même distance, dCode renvoie le nombre premier suivant.
Qu'est ce que des nombres premiers jumeaux ?
Deux nombres premiers sont dits jumeaux si leur différence vaut 2 (le nombre premier le plus proche est à une distance de 2 unités).
Exemple : 5 et 7 sont jumeaux car $ 7-5 = 2 $
Qu'est ce que la suite des nombres premiers les plus proches de N?
L'OEIS répertorie 2 suites de nombres :
A051697 : $ 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 11, 11, 11, 13, \dots $ qui pour tout N entier associe son nombre premier le plus proche (le plus petit en cas d'égalité)
A077018 : $ 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 11, 11, 11, 13, 13, \dots $ qui pour tout N entier associe son nombre premier le plus proche (le plus grand en cas d'égalité)
Les 2 suites sont identiques sauf pour le nombre 3 qui apparait 2 fois dans la première suite mais une seule fois dans la seconde.
Code source
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