Outil pour calculer une espérance de gain à un jeu, la probabilité de gagner indique les chances de gagner pour un jeu donné, tandis que l'espérance permet de savoir combien un joueur peut gagner (en moyenne).
Espérance de Gain - dCode
Catégorie(s) : Statistiques
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Espérance de Gain
Calculatrice d'Espérance de Gain
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment calculer une espérance mathématique ?
Le calcul de l'espérance mathématique consiste à multiplier la probabilité de gagner par le multiplicateur de mise en cas de gain.
L'espérance est généralement calculée pour une mise donnée (souvent de 1). Multiplier la probabilité de gain par la mise pour connaitre l'espérance de gain.
Exemple : Soit le jeu de la Roulette française au casino avec 37 cases de 0 à 36. Le joueur parie sur ROUGE. Il y a 18 cases rouges (1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34 ou 36) donc 18 événements gagnants et 19 évènements perdants (0, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35). La probabilité de gagner est de 18/37, la probabilité de perdre est de 19/37, lorsqu'il gagne, il multiple sa mise par 2. Son espérance de gain est de $$ \frac{35}{37}-\frac{36}{37} \approx -0.027 $$
Ainsi à chaque fois que le joueur joue 1, il va perdre en moyenne 2.7% de sa mise.
Qu'est-ce qu'un jeu équitable ?
Un jeu équitable est un jeu dans lequel tous les joueurs ont une chance identique de gagner. L'espérance de gain est donc nulle (égale à 0).
Exemple : Le jeu Pile ou Face, le joueur parie sur PILE, s'il perd, il perd sa mise, sinon il gagne 2 fois sa mise.
Il y a un (1) unique évènement gagnant : la pièce est retournée sur PILE.
Il y a au total deux (2) événements possibles : soit la pièce est sur PILE soir elle est sur FACE.
Probabilité de gagner : 1/2 = 50%
Espérance de gain : (2-1)*1/2-1*1/2 = 0
Le jeu est donc équitable.
Le raisonnement est identique pour un lancer de dé où un joueur gagnerait 6 fois sa mise lorsqu'il prédit le bon chiffre.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Espérance de Gain". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Espérance de Gain", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Espérance de Gain" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Espérance de Gain" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Espérance de Gain" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Espérance de Gain sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/11/2024,
