Ecart-Type

Question 1

Qu'est ce que l'écart-type ? (Définition)

Answer

L'écart-type mesure la dispersion d'une série de valeurs autour de sa moyenne. Cette valeur, notée $\sigma$ (lettre grecque sigma minuscule) caractérise donc la manière dont les données $X$ (variable aléatoire) sont dispersées, leur volatilité, en mesurant la racine carrée des écarts entre chaque valeur (de la variable) et la moyenne $m$ (ou espérance). $\sigma(X) = \sqrt{ \mathbb{E} \left[(X - m)^{2}\right] }$

Question 2

Comment calculer l'écart-type d'une liste de nombres ? (Formule)

Answer

A partir d'une liste de nombre $x_i$ d'une variable aléatoire $X$ dont la distribution est inconnue mais ayant une moyenne $m$ , la formule de calcul est $\sigma(X)= \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-m)^2 }$ cependant cet estimateur est biaisé et la formule de calcul sans biais suivante est préférée $\sigma(X)= \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-m)^2 }$

Exemple : L'écart-type (sans biais) de la série de 3 nombres 4,5,9 dont la moyenne est 6 vaut $\sqrt{ \frac{1}{3-1} \left( (4-6)^2 + (5-6)^2 + (9-6)^2 \right) } = \sqrt{ 14/2 = 7 } \approx 2.646$

Question 3

Quel est le lien entre l'écart type et la variance ?

Answer

La valeur de l'écart type est la racine carré de la variance. En connaissant la valeur de la variance $V$ , $\sigma$ peut être calculé avec la relation : $\sigma(X) = \sqrt{ V(X) }$

Ecart-Type

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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce que l'écart-type ? (Définition)

Comment calculer l'écart-type d'une liste de nombres ? (Formule)

Quel est le lien entre l'écart type et la variance ?

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