Moyenne Pondérée de Nombres

Question 1

Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée ? (Définition)

Answer

La moyenne pondérée est une statistique relative à une liste de nombres dont chacun est associé à un coefficient: son poids, un nombre qui prend donc plus ou moins de valeur dans la moyenne calculée.

Question 2

Comment calculer une moyenne pondérée (arithmétique) (classique) ?

Answer

Soit une liste de $n$ valeurs $X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$ associées aux poids $W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\}$ . La moyenne arithmétique pondérée est définie par la somme des valeurs multipliées par leur poids, le tout divisé par la somme des poids. Formule: $\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}$

La moyenne pondérée arithmétique est celle utilisée pour calculer la moyenne des notes au bac.

Exemple : La liste de 3 notes $12$ (coefficient $7$ ), $14$ (coefficient $2$ ) et $16$ (coefficient $1$ ) a pour moyenne pondérée $(12 \times 7 + 14 \times 2 + 16 \times 1) / (7 + 2 + 1) = 12.8$

Question 3

Comment calculer une moyenne géométrique pondérée ?

Answer

Soit une liste de $n$ valeurs $X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$ associées aux poids $W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\}$ . La moyenne géométrique pondérée est définie par la racine p-ième du produit des valeurs exposant leur poids, avec $p$ la somme des poids. Formule : $\bar{x}^G = \left(\prod_{i=1}^n x_i^{w_i}\right)^{1 / \sum_{i=1}^n w_i} = \quad \exp \left( \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i} \; \sum_{i=1}^n w_i \ln x_i \right)$

Question 4

Comment calculer une moyenne harmonique pondérée ?

Answer

Soit une liste de $n$ valeurs $X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$ associées aux poids $W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\}$ . La moyenne harmonique pondérée est définie par le rapport de la somme des poids sur la somme des rapport des poids par leurs valeurs. Formule : $\bar{x}^H = \sum_{i=1}^n w_i \bigg/ \sum_{i=1}^n \frac{w_i}{x_i}$

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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée ? (Définition)

Comment calculer une moyenne pondérée (arithmétique) (classique) ?

Comment calculer une moyenne géométrique pondérée ?

Comment calculer une moyenne harmonique pondérée ?

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