Outil pour vérifier la Loi de Benford : tester des données numériques (nombres) pour savoir si elles sont aléatoires ou non. Ce test est notamment utilisé pour la détection des fraudes, par exemple en comptabilité.
Loi de Benford - dCode
Catégorie(s) : Statistiques, Traitement de Données
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Loi de Benford
Analyseur Benford de Données Numériques
Réponses aux Questions (FAQ)
Quelle est la définition de la loi de Benford ?
La loi de Benford stipule que dans la majorité des collections naturelles de nombres (c'est à dire des listes de nombres issues de la réalité et non crées artificiellement), le premier chiffre significatif est généralement petit. Cette loi s'applique très bien aux nombres représentant des ordres de grandeur : prix, populations, longueurs, etc.
Le chiffre 0 est exclu car non significatif. La loi s'applique donc aux chiffres entre 1 et 9.
Mathématiquement, la probabilité qu'un chiffre soit le premier chiffre significatif d'un nombre dans une collection de nombre peut se décrire par la formule:
$$ P(d)=\log_{10} \left(1+\frac{1}{d}\right) $$
Les pourcentages correspondant sont :
| x | P(x) |
|---|---|
| 1 | 0.301 (30.1%) |
| 2 | 0.176 (17.6%) |
| 3 | 0.125 (12.5%) |
| 4 | 0.097 (9.7%) |
| 5 | 0.079 (7.9%) |
| 6 | 0.067 (6.7%) |
| 7 | 0.058 (5.8%) |
| 8 | 0.051 (5.1%) |
| 9 | 0.046 (4.6%) |
A priori toute distribution de chiffres s'éloignant ce celle-ci n'est pas naturelle et donc anormale.
Comment tester des données avec la loi de Benford ?
dCode utilise le test du Chi2 (χ²). Entrer les données numériques dans la zone de texte, dCode calculera la fréquence d'apparition des premiers chiffres significatifs.
dCode considère que les données sont corrélées avec la distribution de la loi de Benford, lorsque la valeur-p est supérieure à 95%.
Quand utiliser la loi de Benford ?
La loi de Bendord est utilisée pour vérifier si des données obéissant à cette loi n'ont pas été modifiées artificiellement. Si tel est le cas, et que des nombres aléatoires ont été utilisés, leur répartition ne suit plus la loi de Benford. Son usage principal est donc pour des audits en cas de suspiscion de fraude, généralement en comptabilité ou en finance.
Quelles données obéissent généralement à la loi de Benford ?
Données obéissant à la loi de Benford :
— Les nombres issus de transactions, données comptables : chiffre d'affaire, remboursements, ventes, tableaux excel, etc.
— Les nombres résultats d'addition, de multiplication, d'exponentiation
Exemple : Les nombres de Fibonacci, les puissances, les factorielles, etc.
Quelles données n'obéissent généralement par à la loi de Benford ?
Données n'obéissant pas à la loi de Benford :
— Les nombres séquentiels : numéros de rue, facture, etc.
— Les nombres significatifs, c'est-à-dire dont le contenu est défini par une nomenclature (par exemple : numéro de carte bancaire), ou bien dont la valeur est définie par l'homme (par exemple : un prix de 9.99€)
— Les nombres issus d'une collection limitée par un minimum ou un maximum ou un autre critère pouvant introduire un biais statistique.
Exemple : Lors des élections, les données des urnes des circonscriptions n'obéissent pas à la loi de Benford car les circonscription ont été créées pour que le nombre total de votant soit limité (le plus souvent entre 100 et 1000), les données de chaque ville du pays par contre obéiront à la loi de Benford.
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