Outil pour générer/compter des permutations avec répétition. En mathématiques, une permutation avec répétition est un arrangement d'objets pouvant être répétés selon plusieurs ordres.
Permutations avec Répétition - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
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Permutations avec Répétition
Générateur de Permutations avec Répétition
Dénombrement de Permutations avec Répétition
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une permutation avec répétition ? (Définition)
Les permutations d'éléments avec répétition sont la liste de tous les arrangements des éléments (pouvant être répétés) dans tous les ordres possibles.
Exemple : Les éléments A,B,C peuvent être arrangés en 9 couples de 2 éléments : A,A A,B A,C B,A B,B B,C, C,A, C,B, C,C. L'ordre est pris en compte (A,B et B,A sont comptés comme 2 permutations distinctes).
Les ensembles de n éléments sont appelés n-uplets ou tuples.
Comment générer des permutations avec répétition ?
La génération de permutations avec répétitions est réalisable selon plusieurs méthodes :
— A partir des combinaisons avec répétitions : pour chaque combinaisons avec répétitions, générer leurs permutations. L'ensemble obtenu est la liste des permutations avec répétition.
— A partir des combinaisons de choix : l'ensemble des éléments constitue un choix multiple, une permutation de taille n est alors un questionnaire de n question à choix multiple. L'ensemble des combinaisons de choix représente la liste des permutations avec répétition.
Comment compter les permutations avec répétition ?
Le dénombrement des permutations avec répétition de $ k $ éléments parmi une liste de $ N $ élements est de $ N^k $
Exemple : Il y a $ 3^2 = 9 $ groupes de permutations avec répétition de $ 2 $ éléments parmi $ 3 $.
Qu'est ce que le produit cartésien de N ensembles identiques ?
En mathématiques, le produit cartésien de N ensembles identiques est équivalent à la génération de permutations avec répétitions de N éléments.
Exemple : {1, 2, 3} x {1, 2, 3} renvoie l'ensemble des 9 permutations : (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)
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