Outil pour appliquer/vérifier le théorème de Zeckendorf stipulant que tout nombre entier peut être écrit sous la forme de somme de nombres de Fibonacci non consécutifs aussi appelé représentation de Zeckendorf.
Représentation de Zeckendorf - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Représentation de Zeckendorf
Calculateur de Représentation de Zeckendorf
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le théorème de Zeckendorf ? (Définition)
Tout entier naturel $ n \in \mathbb{N} $ possède une représentation unique sous la forme d'une somme de nombres de Fibonacci non consécutifs. Sa formule s'écrit : $$ n = \sum_{i=0}^{k} \alpha_i F_{i} $$ avec $ F_i $ le ième nombre de Fibonacci, $ \alpha_i $ un nombre binaire valant $ 0 $ ou $ 1 $ (manière d'indiquer que soit le nombre de Fibonacci est dans la somme, soit il ne l'est pas) et $ \alpha_i \times \alpha_{i+1} = 0 $ (manière de rendre impossible 2 nombres de Fibonacci consécutif).
Cette propriété est utilisée dans le codage de Fibonacci (une représentation binaire de tout nombre entier, basée sur les valeurs de $ \alpha_i $)
Comment calculer une représentation de Zeckendorf ?
Indiquer une valeur d'un nombre $ N $ et dCode fera le calcul automatiquement.
Exemple : 10000 est la somme de $ 6765 + 2584 + 610 + 34 + 5 + 2 $, respectivement les 20ème, 18ème, 15ème, 9ème, 5ème et 3ème nombres de Fibonacci
Algorithmiquement, dCode utilise la formule de Binet pour obtenir les nombres de Fibonacci proches d'un nombre donné et les soustrait recursivement jusqu'à trouver la représentation de Zeckendorf.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Représentation de Zeckendorf". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Représentation de Zeckendorf", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Représentation de Zeckendorf" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Représentation de Zeckendorf" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Représentation de Zeckendorf" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Représentation de Zeckendorf sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 17/05/2024,
