Outil pour calculer des sommes directes de matrices en calcul formel. La somme directe matricielle permet de calculer la somme de N matrices de tailles différentes.
Somme Directe Matricielle - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Somme Directe Matricielle
Somme Directe de 2 Matrices
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment additionner 2 matrices par somme directe ?
Soient $ M_1=[a_{ij}] $ une matrice de $ m $ lignes et $ n $ colonnes et $ M_2=[b_{ij}] $ une matrice de $ p $ lignes et $ q $ colonnes (2x2, 2x3, 3x2, 3x3, etc).
La somme directe de ces 2 matrices se note avec le caractère ⊕ (signe plus entouré) $ M_1 \oplus M_2 $ et est une matrice de $ m+p $ lignes et $ n+q $ colonnes.
$$ A \oplus B = \begin{bmatrix} [a_{ij}] & [0] \\ [0] & [b_{ij}] \end{bmatrix} $$
Exemple : $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \oplus \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 7 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 9 & 10 \end{bmatrix} $$
En pratique, l'addition de matrices par somme directe ne nécessite pas de calcul, elle consiste à recopier les matrices en diagonale, dans une plus grande, et compléter avec des zéros.
L'opération de somme directe est à distinguer de l'opération classique d'addition matricielle, bien qu'il permette de faire des sommes de matrices de tailles différentes, le résultat n'est pas du tout identique.
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