Algorithme de Luhn (Vérification de Numéros)

L'algorithme de Luhn (ou formule de Luhn ou clé de Luhn) est un algorithme de vérification utilisé pour valider divers numéros (comme les cartes de crédit).

Son principe est de calculer, à partir d'un nombre (ou une suite de chiffre), une clé de contrôle (appelé checksum) qui permet de vérifier que le numéro est correct (car la clé est un chiffre qui est dépendant des autres).

Inventé par Hans Peter Luhn en 1954 et reste largement utilisé dans les systèmes de traitement des données.

Luhn permet de vérifier des numéros (carte bancaire, SIREN, SIRET, IMEI, etc.) grâce à la clé de contrôle (le chiffre qui permet de vérifier les autres chiffres). Si un caractère est mal lu ou mal écrit, alors l'algorithme de Luhn pourra détecter cette erreur.

Luhn est connu car MasterCard, American Express (AMEX), Visa et toutes les cartes bancaires l'utilisent.

L'algorithme de Luhn permet de détecter rapidement les erreurs de saisie, les fautes de frappe ou les numéros invalides avant d'effectuer des opérations critiques, comme le traitement de paiements par carte de crédit ou l'identification des utilisateurs.

L'algorithme de Luhn commence par la fin du numéro. Prendre le dernier chiffre et se déplacer vers la gauche. Doubler la valeur de tous les chiffres de rang pair. Si le double d'un chiffre est supérieur ou égal à 10, le remplacer par la somme de ses chiffres. Réaliser la somme $ s $ de tous les chiffres obtenus. La clé de contrôle $ c $ est égale à $ c = (10 - (s \mod 10)) \mod 10 $

Indiquer le numero, calculer la clé de Luhn (ou utiliser le générateur sur cette page) et concaténer la valeur trouvée au numéro.

L'algorithme de vérification ne permet pas la détection de certaines permutations de chiffres.

Une autre faiblesse est la non détection d'une erreur double comme 22 de/vers 55 ou 33 de/vers 66 ou encore 44 de/vers 77.

La présence ou non de zéros initiaux 0 au début du nombre ne modifie par la somme de controle. Ce peut être un avantage comme un inconvénient.

Les codes CVC (Card Validation Code) ou CVV (Card Validation Value) ou cryptogramme visuel sont des codes à 3 chiffres au dos des cartes bancaires. Ils sont générés par les banques, Visa et MasterCard ont leur propre algorithme (à base de clé privée) utilisant notamment le numéro de compte personnel, la date d'expiration de la carte et le code de service, ces informations sont ensuite comparées par celles calculées par l'établissement bancaire. Il existe même des banques qui proposent de changer ces nombres à volonté.

L'algorithme de Luhn n'est pas utilisé pour calculer ces numéros, ils sont donc impossibles à calculer sans connaitre la méthode de génération (et souvent la clé privée associée).

La date d'expiration (exp) n'est rien d'autre qu'une information figurant sur la carte, indiquant le mois et l'année jusqu'auxquels la carte est valide. Ce n'est pas une valeur dépendant de l'algorithme de Luhn, elle n'est pas calculable. Sa valeur est écrite sur le devant de la carte au format mm/aa.

La bonne pratique pour générer un code de carte cadeau est de générer un nombre aléatoire et d'y associer une somme de contrôle comme l'algorithme de Luhn. Le code de la carte cadeau est alors stocké dans une base de données avec ses données (argent, nom, points fidélité, etc.). L'utilisation de Luhn permet de s'assurer que le code cadeau est bien écrit s'il doit être tapé par un humain ou lu par une machine.

Une personne voulant retrouver l'algorithme de génération ne pourra alors pas y parvenir, le nombre aléatoire assurant une trop faible probabilité de réussite.

Non, dans la bande magnétique se trouve les informations de la carte bancaire complétées par une somme de controle différente : le Longitudinal redundancy check.