Outil pour réaliser des calculs formels de produits avec l'opérateur ∏ (pi majuscule), permettant des multiplication arithmétiques infinies ou définies de 1 à n.
Produit ∏ - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Produit ∏
Calcul de Produit ∏
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une produit ∏ ? (Définition)
En mathématiques, le produit, notée ∏, est le résultat de la multiplication × d'une suite de nombres (ou série entière).
Comment calculer un produit fini ?
En arithmétique, la notation de produit ∏n1 permet de calculer une multiplication finie répétée de 1 jusqu'à n avec un incrément de 1 (sauf indication contraire).
Exemple : Le produit des 4 premiers entiers (aussi appelé factorielle de 4) s'écrit 1×2×3×4=4∏i=1i=4!=24
Exemple : La factorielle croissante (ou fonction de Pochhammer) s'écrit (x)n=x(x+1)(x+2)⋯(x+n−1) et (x+1)n=(x+1)(x+2)⋯(x+n)=∏nk=1(x+k)
Parfois le produit ne converge pas vers une valeur, il peut diverger et ne pas avoir de résultat.
Comment calculer un produit infini ?
La notation ∏∞1 (parfois raccourcie en ∏) indique le calcul d'une multiplication infinie répétée à partir de 1 jusqu'à l'infini ∞ selon un incrément de 1 (sauf indication contraire).
Exemple : ∞∏n=2(1−1n2)=12
Certaines fonctions peuvent être décrites comme un produit infini
Exemple : La fonction sinus sinx=x∞∏n=1cos(z/2n)
Exemple : La fonction logarithme lnx=(x−1)∞∏n=121+x1/2n
Comment calculer un double produit ?
La notation ∏∏ se lit ∏(∏) donc le produit intérieur (entre les parenthères) est d'abord calculée, puis le produit extérieur est calculé.
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Produit ∏ sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 26/03/2025,
