Outil pour lister les multiples d'un nombre. Un multiple d'un nombre est un autre nombre issu d'un calcul de produit de ce nombre par un nombre entier.
Multiples d'un Nombre - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Séries
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Multiples d'un Nombre
Calcul des multiples d'un nombre N
Vérificateur de Multiple (Est-ce un multiple de N ?)
Calcul des multiples communs à 2 nombres
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un multiple ? (Définition)
Un multiple d'un nombre $ n $ est un autre nombre calculé en multipliant $ n $ par un entier (relatif).
Exemple : $ 6 $ est un multiple de $ 2 $ car $ 2 $ multiplié par $ 3 $ est égal à $ 6 $
Exemple : $ k \times x $ est un multiple de $ x $ (avec $ k \in \mathbb{Z} $)
Comment lister les multiples d'un nombre ?
Pour lister les multiples d'un nombre, prendre un nombre et de le multiplier par une quantité/un facteur/un coefficient (2, 3, 4 etc.) pour obtenir un multiple.
Il existe un nombre infini de multiples, donc impossible de lister tous les multiples d'un nombre, dCode propose de fixer une limite inférieure et supérieure (tous les multiples compris entre A et B).
Exemple : $ N = 3 $, donc $ N \times 2 = 6 $ et $ 6 $ est un multiple de $ 3 $
$ N \times 3 = 9 $, $ 9 $ est un multiple de $ 3 $, etc. jusqu'à l'infini.
| Multiples de 1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … |
| Multiples de 2 | 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … |
| Multiples de 3 | 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … |
| Multiples de 4 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … |
| Multiples de 5 | 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, … |
| Multiples de 6 | 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, … |
| Multiples de 7 | 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, … |
| Multiples de 8 | 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, … |
| Multiples de 9 | 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, … |
| Multiples de 10 | 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, … |
| Multiples de 11 | 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, … |
| Multiples de 12 | 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, … |
| Multiples de 13 | 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, … |
| Multiples de 14 | 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, … |
| Multiples de 15 | 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, … |
Sinon, pour retenir et apprendre les multiplications il y a ici (lien affilié) ou ici (lien affilié) et pour l'école rien ne vaut une calculatrice ici (lien affilié)
Comment savoir si un nombre A est multiple de B ?
Diviser A par B, si le résultat est un nombre entier (le reste de la division euclidienne est 0), alors A est un multiple de B, et B est un diviseur de A.
Exemple : Est-ce que 60 est un multiple de 4 ? Diviser 60 par 4, 60/4 = 15 (nombre entier sans décimales après la virgule), reste 0, donc 60 est un multiple de 4 et 4 est un diviseur de 60.
Exemple : Est-ce que 22 est un multiple de 4 ? Diviser 22 par 4, 22/4 = 5.5 (nombre non entier, avec décimales après la virgule) soit 22/4 = 5 + reste 2, donc 22 n'est pas un multiple de 4 et 4 n'est pas un diviseur de 22.
Comment trouver les multiples communs entre deux nombres entiers ?
Pour trouver les multiples communs entre deux nombres entiers, lister les multiples de chaque nombre séparément, puis identifier les nombres qui apparaissent dans les listes de multiples de chacun.
dCode propose une fonction pour calculer le PPCM (plus petit commun multiple) de 2 nombres. Les autres multiples communs sont des multiples du PPCM.
Exemple : Le PPCM de $ 3 $ et $ 8 $ est $ 24 $, les multiples communs à $ 3 $ et $ 8 $ sont tous les multiples de $ 24 $ : $ 24, 48, 72, 96, … $
Zéro 0 est-il un multiple ?
Oui, en théorie, 0 est multiple de tous les nombres car quel que soit $ n $, $ 0 / n = 0 $. En pratique, il est souvent omis de la liste des multiples.
Zéro est un multiple de tous les entiers (sauf lui-même)
Tous les nombres sont-ils multiples de 1 ?
Oui, tous les nombres sont multiples de 1 (et de -1), par contre il est faux de dire que 1 est multiple de tous les nombres, mais il est vrai de dire 1 est un diviseur de tous les nombres.
Quelle est la différence entre un multiple et un diviseur ?
Un multiple est un résultat de multiplication, c'est un nombre obtenu en multipliant un autre nombre par un entier. Un diviseur, en revanche, est un nombre par lequel un autre nombre peut être divisé sans laisser de reste. Les diviseurs sont également appelés facteurs.
Existe-t-il des multiples négatifs ?
Oui, les multiples peuvent être négatifs, mais ils sont généralement omis car ce sont les mêmes que les multiples positifs, par un facteur $ -1 $, donc avec un $ - $ (moins) devant.
Quel est l'algorithme pour générer la liste des multiples d'un nombre ?
La liste est infinie, mais en admettant une limite en nombre de multiples, voici un code source : // Pseudo-code
function generateMultiples(n) {
multiples = []
limit = 1000
for i from 1 to limit {
multiple = n * i
multiples []= multiple
}
return multiples
}
Code source
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