Outil pour calculer les valeurs du triangle de Pascal, une liste arithmétique de nombre où chaque élément est soit 1, soit la somme des deux éléments au-dessus de lui.
Triangle de Pascal - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Séries
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Triangle de Pascal
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le triangle de Pascal ? (Définition)
Le triangle de Pascal est une représentation dans une grille triangulaire dans laquelle chaque nombre est la somme des 2 nombres au dessus de lui. En termes plus mathématiques, le triangle de pascal représente les coefficients binomiaux.
Comment créer un triangle de Pascal ?
Le principe du triangle de Pascal est basée sur une construction en pyramide/triangle : écrire le nombre 1 sur la première ligne, puis 1 et 1 sur la seconde ligne. Pour les lignes suivantes, ajouter les valeurs de deux nombres adjacents directement au-dessus et inscrire le résultat (les extrémités manquantes valent 1).
Exemple : Début du Triangle de Pascal :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Les valeurs peuvent également se calculer avec le coefficient binomial, aussi utilisé dans le calcul des combinaisons.
Les valeurs du triangle de Pascal peuvent être rapprochées de la suite de Fibonacci ou chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.
Par habitude, les mathématiciens notent la première ligne 0, idem pour la première colonne.
Comment calculer une valeur précise du triangle de Pascal ?
Une valeur $ V $ du triangle de Pascal à la position (ligne A, colonne B, indexée en 0) peut se calculer avec les coefficients binomiaux (et donc les factorielles) et la formule $$ V = \binom{A}{B} = \frac{A!}{B!(A-B)!} $$
Comment créer un triangle de Pascal avec Excel?
Ecrire 1 dans la case B1 et =A1+B1 dans la case B2 et copier le contenu dans autant de cases que souhaité en ne touchant pas à la colonne 1 et la ligne 1. Chaque ligne obtenue (incluant les 0) est une nouvelle ligne du triangle de Pascal.
Pourquoi le triangle s'appelle Pascal ?
Le triangle est nommé en l'honneur de Blaise Pascal, qui l'a étudié. Bien qu'il n'ai pas été le premier à l'étudier, son nom est le plus utilisé, même s'il se nomme aussi triangle de Khayyam ou de Tartaglia.
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