Exponentiation (Puissance)

Question 1

Comment calculer une puissance d'un nombre ? (Principe de calcul)

Answer

Le calcul de $ a $ exposant $ b $ (aussi appelé $ a $ puissance $ b $ ou $ a $ exponentiel $ b $) correspond à multiplier $ a $ par lui-même $ b $ fois.

$$ a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_{b} $$

Exemple : $$ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $$

Question 2

Que sont la base et l'exposant dans une exponentiation ? (Définition)

Answer

Dans le calcul d'exponentiation $ a^b = c $, la partie $ a $ est appelée la base, la partie $ b $ est appelée l'exposant, $ c $ est normalement appelé la puissance mais dans le langage courant puissance et exponentiation sont souvent échangés.

Question 3

Quelles sont les tables des puissances ?

Answer

A l'instar des tables de multiplication, il existe une table des puissances mais celle-ci n'est pas symétrique (a^b n'est pas toujours égal à b^a). Voici la table en lecture ligne^colonne :

\	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3	1	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049
4	1	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576
5	1	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625
6	1	6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696	60466176
7	1	7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249
8	1	8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728	1073741824
9	1	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
10	1	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000	10000000000

Question 4

Comment écrire une puissance d'un nombre ?

Answer

En mathématiques, une puissance s'écrit $ a $ exposant $ b $ soit $ a^b $.

En informatique, le calcul d'exponentiation est souvent indiqué par un circonflexe ^ : a^b pour a exposant b. Dans certains langages de programmation, la notation a**b (deux fois le signe de multiplication) est utilisée.

Question 5

Qu'est ce qu'une puissance 0 ?

Answer

Une puissance 0 vaut 1. Tout nombre exposant 0 vaut 1. $$ a^0 = 1 $$

0 puissance 0 est un cas qui fait débat mais par convention, $ 0^0 = 1 $

Question 6

Qu'est ce qu'une puissance négative ?

Answer

Une puissance avec un exposant négatif est l'inverse d'une puissance positive.

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$

Exemple : $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} $

Question 7

Qu'est ce que la puissance -1 (moins 1) ?

Answer

La puissance $ -1 $ en maths est équivalent à un inverse mathématique.

$$ n^{-1} = \frac{1}{n^1} = \frac{1}{n} $$

Exemple : $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $

Question 8

Comment calculer les derniers chiffres d'une puissance ?

Answer

Pour calculer les $ x $ derniers chiffres d'une puissance $ a^b $, utiliser le calcul d'exponentiation modulaire $ a^b \mod 10^x $

Exemple : Chercher les 3 derniers chiffres de $ 2^20 = 1048576 $ c'est calculer $ 2^20 \mod 10^3 = 576 $ (NB: $ 10^3 = 1000 $)

Question 9

Pourquoi l'exposant doit être un entier et pas rationnel ?

Answer

L'exposant correspond au nombre de fois que la multiplication doit être effectuée. Si l'exposant n'est pas entier, il s'agit d'un calcul de racine, ce n'est pas géré par cette fonction. Utiliser la page racine carrée ou la calculatrice formelle de dCode.

Question 10

Quelles sont les propriétés de l'opération d'exponentiation?

Answer

L'opérateur d'exponentiation a 3 identités mathématiques principales :

$$ a^{b + c} = a^b \cdot a^c \\ (a^b)^n = a^{b \cdot n} \\ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$

A noter aussi qu'une puissance paire d'un nombre négatif est toujours positive, et qu'une puissance impaire d'un nombre négatif est toujours négative.

Exponentiation (Puissance)

Calculatrice de Puissance a^b

Simplification de Puissances

Calcul d'Exponentiation Modulaire a^b mod n

Calcul d'Exponentiation Itérées a^a^...^a

Réponses aux Questions (FAQ)