Outil pour calculer ou simplifier une racine carrée. La racine carrée d'un nombre N est le nombre noté sqrt(N) ou racine(N) qui, multiplié par lui-même, vaut N.
Racine Carrée - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel, Fonctions
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Racine Carrée
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Calcul de Racine Carrée par Lot
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une racine carrée ? (Définition)
Une racine carrée de $ x $ (ou radical de $ x $) est un concept mathématique noté $ \sqrt{x} $ (ou sqrt(x)) qui fait référence au nombre qui, multiplié par lui-même, produit le nombre $ x $.
Exemple : Une racine carrée de $ 9 $ est $ 3 $ ce qui s'écrit $ \sqrt{9} = 3 $, car $ 3 \times 3 = 9 $
Généralement, les nombres possèdent 2 racines, une positive et une négative, mais la négative est généralement omise.
Exemple : Il serait plus juste d'écrire : les racines carrées de $ 9 $ sont $ 3 $ et $ -3 $ ce qui s'écrit $ \sqrt{9} = \pm 3 $, en effet, $ 3 \times 3 = 9 = (-3) \times (-3) = 9 $
Comment calculer une racine carrée ?
Il existe plusieurs méthodes pour calculer une racine carrée.
— Par encadrement à la main : la méthode classique est d'estimer la valeur en calculant quels entiers mis au carré donneraient un intervalle minimal.
Exemple : Encadrement de $ \sqrt{8} $ : $ 2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^3 $ donc $ 2 < \sqrt{8} < 3 $, il est ensuite possible d'encadrer le premier chiffre après la virgule : $ 2.8^2 < 8 < 2.9^2 $ etc.
— Par extraction des carrés : si le nombre sous la racine se factorise avec des carrés, alors il est possible de les sortir de la racine.
Exemple : Factorisation de $ \sqrt{8} = \sqrt{ 4 \times 2 } = \sqrt{ 2^2 \times 2 } = 2 \sqrt{2} $. Puisque $ \sqrt{2} \approx 1.414 $, alors $ \sqrt{8} \approx 2.828 $
— Avec une calculatrice de racine carrée comme celle de dCode :
Entrer un nombre positif ou négatif (dans ce cas, il possède des racines complexes).
Choisir le format du résultat, soit une valeur exacte (si il s'agit d'entier ou de variables) ou approximative (nombre à virgule avec une précision ajustable en définissant un nombre de chiffres significatif minimum)
Exemple : $ \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \approx 3.464 $
Exemple : $ \sqrt{-1} = i $ (racine complexe)
Quelles sont les propriétés de la racine carrée ?
Pour tout nombre réel positif $ a \in \mathbb{R}_+^* $
$$ \sqrt{a^2} = a \\ \left( \sqrt{a} \right)^2 = a $$
Pour tout nombre $ b $
$$ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \\ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \\ \sqrt{a^2 \times b} = a \sqrt{b} $$
Comment simplifier une racine carrée ?
La simplification d'une racine carré passe généralement par la factorisation de la composante sous la racine par un ou plusieur carrés.
Exemple : $ \sqrt{20} = \sqrt{ 2^2 \times 5 } = \sqrt{ 2^2 } \times \sqrt{ 5 } = 2 \sqrt{ 5 } $
Utiliser la décomposition en facteurs premiers si besoin
Comment simplifier une fraction avec racine carrée ?
Si le dénominateur est un radical, alors multiplier le numérateur et le dénominateur par celui-ci pour la faire disparaitre.
$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}^2} = \frac{a\sqrt{b}}{b} $$
Si le dénominateur est une addition ou soustraction de racines, alors appliquer l'identité remarquable : $ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 $
$$ \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}-a\sqrt{c}}{b-c} $$
$$ \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}+a\sqrt{c}}{b-c} $$
Comment écrire une racine carrée ?
En format Unicode il existe le caractère √ (U+221A).
Dans les formules informatique, la fonction sqrt() est le plus souvent utilisée.
Les termes de racine, radix ou radical sont équivalents.
Pourquoi calculer des racines carrées ?
Les racines carrées sont nécessaires dans de nombreux domaines des mathématiques.
Exemple : En algèbre : dans les calculs algébriques, les racines permettent de résoudre les équations polynomiales de type $ x^2 + 2x + 1 = 0 $
Exemple : En géométrie : dans les calculs de longueur ou de normes de vecteurs, les racines permettent de trouver les solutions du théorème de Pythagore $ a^2 + b^2 = c^2 $
Que signifie sqrt ?
Le mot sqrt est généralement utilisé dans les formule pour indiquer une racine carré, ce mot vient de la contraction du mot anglais square root.
Exemple : sqrt(2) = racine(2) = $ \sqrt{2} $
Qu'est-ce qu'un carré parfait ?
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier.
Exemple : $ 3 $ est un entier, $ 3^2 = 3 \times 3 = 9 $ alors $ 9 $ est un carré parfait.
Si la racine carré d'un nombre $ x $ est un entier alors $ x $ est un carré parfait.
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Citer comme source bibliographique :
Racine Carrée sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/05/2024,
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