Outil/solveur pour résoudre les équations différentielles (par exemple résolution du premier degré ou second degré) en fonction d'un nom de fonction et d'une variable.
Solveur d'Equation Différentielle - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Solveur d'Equation Différentielle
Calculateur d'Equation Différentielle
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une équation différentielle ? (Définition)
Une équation différentielle (ou équadiff) est une équation mathématique reliant une fonction à une ou plusieurs de ses dérivées (par rapport à une même variable).
Il existe différents types d'équations différentielles : linéaires ou non linéaires, homogènes ou non homogènes, à coefficients constants ou variables, des équations de premier ordre, second ordre, troisième ordre, et bien d'autres.
Comment calculer une équation différentielle sur dCode ?
L'équation doit respecter une syntaxe stricte pour obtenir une résolution dans le solveur d'équations différentielles:
— Utiliser ′ (apostrophe) pour représenter la dérivée d'ordre 1, ′′ pour la dérivée d'ordre 2, ′′′ pour la dérivée d'ordre 3, etc.
Exemple : f' + f = 0
— Ne pas indiquer la variable sur laquelle dériver dans l'équation.
Exemple : f(x) se note f et la variable x doit être indiquée dans la case variable.
Exemple : $ f' + f = 1 \Rightarrow f(x) = c_1 e^{-x}+1 $ avec $ c_1 $ une constante
— Seule la fonction est dérivable et non une combinaison de fonction
Exemple : (1/f)' est invalide alors que 1/(f') est valide
Comment ajouter des conditions initiales ?
Il est possible d'ajouter une ou plusieurs conditions initiales dans la case correspondants en ajoutant l'opérateur logique && entre 2 équations.
Exemple : Ecrire f'(0)=-1 && f(1)=0
Quelle est la différence entre une solution générale et une solution particulière ?
La solution générale d'une équation différentielle regroupe l'ensemble des solutions possibles et contient une ou plusieurs constantes d'intégration notées $ c $.
La solution particulière est obtenue en attribuant des valeurs spécifiques à ces constantes, généralement à l'aide de conditions initiales ou de contraintes physiques.
Parfois, dCode ne peut pas déterminer la solution générale mais peut calculer une ou plusieurs solutions particulières.
Comment trouver les valeurs des constantes c ?
Utiliser les informations connues sur la fonction ou sur ses dérivées, appelées conditions initiales ou conditions aux limites.
Exemple : La position d'un objet est à $ h $ au début d'une expérience, écrire quelque chose comme $ f(0) = h $
Exemple : La vitesse d'un objet est à $ 0 $ au bout de $ n $ secondes, écrire quelque chose comme $ f'(n) = 0 $
Quels sont les notations des équations différentielles ?
Il existe plusieurs notations pour une fonction f :
Exemple : $$ f'(x) = \frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d}x} $$
Exemple : $$ f''(x) = \frac{\mathrm{d}^2 f(x)}{\mathrm{d}x^2} $$
L'apostrophe indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre entre parenthèse est la variable de dérivation.
L'exposant indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre du dénominateur est la variable de dérivation.
Comment résoudre une équation différentielle avec les étapes ?
Les étapes intermédiaires de calcul ne sont pas affichées par le solveur dCode car la résolution repose sur des algorithmes symboliques et numériques complexes, très différents d'une résolution manuelle classique demandées à un élève.
Code source
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