Outil/solveur pour résoudre les équations différentielles (par exemple résolution du premier degré ou second degré) en fonction d'un nom de fonction et d'une variable.
Solveur d'Equation Différentielle - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Solveur d'Equation Différentielle
Calculateur d'Equation Différentielle
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une équation différentielle ? (Définition)
Une équation différentielle (ou équadiff) est une équation qui met en relation une fonction inconnue avec ses dérivées (d'ordre n).
Il existe des équations aux solutions homogènes ou particulières, des équations non linéaires, des équations de premier ordre, second ordre, troisième ordre, et bien d'autres
Comment calculer une équation différentielle sur dCode ?
L'équation doit respecter une syntaxe stricte pour obtenir une résolution dans le solveur d'équations différentielles:
— Utiliser ′ (apostrophe) pour représenter la dérivée d'ordre 1, ′′ pour la dérivée d'ordre 2, ′′′ pour la dérivée d'ordre 3, etc.
Exemple : f' + f = 0
— Ne pas indiquer la variable sur laquelle dériver dans l'équation.
Exemple : f(x) se note f et la variable x doit être indiquée dans la case variable.
Exemple : $ f' + f = 1 \Rightarrow f(x) = c_1 e^{-x}+1 $ avec $ c_1 $ une constante
— Seule la fonction est dérivable et non une combinaison de fonction
Exemple : (1/f)' est invalide alors que 1/(f') est valide
Comment ajouter des conditions initiales ?
Il est possible d'ajouter une ou plusieurs conditions initiales dans la case correspondants en ajoutant l'opérateur logique && entre 2 équations.
Exemple : Ecrire f'(0)=-1 && f(1)=0
Quelle est la différence entre une solution générale et une solution particulière ?
La solution générale d'une équation différentielle donne une vue d'ensemble de toutes les solutions possibles (en intègrant des constantes c) présentée sous une forme générale qui peut englober une gamme infinie de solutions.
La solution particulière est une solution spécifique, obtenue en fixant les constantes à des valeurs particulières répondant aux conditions initiales définies par l'utilisateur ou par le contexte du problème.
Parfois dCode ne saura pas calculer la solution générale mais pourra trouver une ou plusieurs solutions particulières.
Comment trouver les valeurs des constantes c ?
Utiliser les informations connues sur la fonction et sa ou ses dérivées comme les conditions initiales du système.
Exemple : La position d'un objet est à $ h $ au début d'une expérience, écrire quelque chose comme $ f(0) = h $
Exemple : La vitesse d'un objet est à $ 0 $ au bout de $ n $ secondes, écrire quelque chose comme $ f'(n) = 0 $
Quels sont les notations des équations différentielles ?
Il existe plusieurs notations pour une fonction f :
Exemple : $$ f'(x) = \frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d}x} $$
Exemple : $$ f''(x) = \frac{\mathrm{d}^2 f(x)}{\mathrm{d}x^2} $$
L'apostrophe indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre entre parenthèse est la variable de dérivation.
L'exposant indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre du dénominateur est la variable de dérivation.
Comment résoudre une équation différentielle avec les étapes ?
Les étapes de calcul du solveur dCode ne sont pas affichées car ce sont des opérations informatiques très éloignées des étapes d'une démarche faite par un élève.
Code source
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