Outil de calcul d'intégrale triple. Le calcul de trois intégrales consécutives permet de calculer des volumes pour des fonctions à trois variables à intégrer sur un intervalle donné.
Intégrale Triple - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Intégrale Triple
Calculatrice d'Intégrale Triple
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une intégrale triple ? (Définition)
Le calcul d'intégrale triple, est équivalent à un calcul de trois intégrales consécutives en partant de la plus intérieure vers la plus extérieure.
Comment calculer une intégrale triple ?
Calculer les intégrales consécutivement, de l'intérieur vers l'extérieur.
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{(z)} \left( \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y \right) \text{ d}z $$
Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y,z)=xyz $ sur $ x \in [0,1] $, $ y \in [0,2] $ et $ z \in [0,3] $ $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} xyz \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \frac{y^2,z^2}{8} \text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \frac{z^2}{2} \text{ d}z = \frac{9}{2} $$
Entrer la fonction à intégrer sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures souhaitées pour chaque variable et le calculateur retournera le résultat automatiquement.
Comment intégrer avec des coordonnées cylindriques ?
Les coordonnées cylindriques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(r \cos(\theta), r\sin(\theta), z) r \text{ d}r\text{ d}\theta\text{ d}z $$
Comment intégrer avec des coordonnées sphériques ?
Les coordonnées sphériques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(\rho \cos(\theta) \sin(\varphi), \rho \sin(\theta)\sin(\varphi), \rho \cos(\varphi) ) \rho^2 \sin(\varphi) \text{ d}\rho \text{ d}\theta \text{ d}\varphi $$
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Intégrale Triple". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Intégrale Triple", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Intégrale Triple" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Intégrale Triple" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Intégrale Triple" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Intégrale Triple sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/11/2024,
