Outil de calcul d'intégrale triple. Le calcul de trois intégrales consécutives permet de calculer des volumes pour des fonctions à trois variables à intégrer sur un intervalle donné.
Intégrale Triple - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Intégrale Triple
Calculatrice d'Intégrale Triple
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une intégrale triple ? (Définition)
Le calcul d'intégrale triple, est équivalent à un calcul de trois intégrales consécutives en partant de la plus intérieure vers la plus extérieure.
Comment calculer une intégrale triple ?
Calculer les intégrales consécutivement, de l'intérieur vers l'extérieur.
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{(z)} \left( \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y \right) \text{ d}z $$
Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y,z)=xyz $ sur $ x \in [0,1] $, $ y \in [0,2] $ et $ z \in [0,3] $ $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} xyz \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \frac{y^2,z^2}{8} \text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \frac{z^2}{2} \text{ d}z = \frac{9}{2} $$
Entrer la fonction à intégrer sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures souhaitées pour chaque variable et le calculateur retournera le résultat automatiquement.
Comment intégrer avec des coordonnées cylindriques ?
Les coordonnées cylindriques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(r \cos(\theta), r\sin(\theta), z) r \text{ d}r\text{ d}\theta\text{ d}z $$
Comment intégrer avec des coordonnées sphériques ?
Les coordonnées sphériques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(\rho \cos(\theta) \sin(\varphi), \rho \sin(\theta)\sin(\varphi), \rho \cos(\varphi) ) \rho^2 \sin(\varphi) \text{ d}\rho \text{ d}\theta \text{ d}\varphi $$
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