Factorisation d'un Polynome

Factoriser une expression polynomiale de degré $ n $ revient à l'exprimer en produit de facteurs polynomiaux.

Parmi les méthodes de factorisation de polynôme, la plus facile est de reconnaitre une identité remarquable. Les identités remarquables s'appliquent aussi avec les polynomes.

Une autre méthode est d'essayer les valeurs de variable $ x = 0, 1, -1, 2, -2 $, qui sont parfois racines du polynomes et permettent de trouver des solutions rapidement.

Méthode 1 : rechercher des identités remarquables.

Méthode 2 : Calculer les racines du polynome, un polynome du second degré $ P $ ayant 2 racines $ a $ et $ b $ se factorise $ P=(x-a)(x-b) $

Méthode 1 : en connaissant une racine $ a $ du polynome $ p $ (possiblement une racine évidente), alors le polynome peut se factoriser par $ (x−a) $, soit $ p = (x−a) \cdot q(x) $ avec $ q(x) $ un polynôme de degré 2 (méthode de factorisation ci-dessus).

Méthode 2 : en connaissant ses 3 racines $ a, b, c $ alors $ p = (x-a)(x-b)(x-c) $

Méthode 1 : en trouvant/sachant une racine $ a $ du polynome $ p $, alors le polynome peut se factoriser par $ (x−a) $, soit $ p = (x−a) \cdot q(x) $ avec $ q(x) $ un polynôme de degré $ n - 1 $. Réappliquer cette méthode sur le polynome $ q $ itérativement.

Méthode 2 : en connaissant toutes les racines $ a_1, a_2, a_3 \cdots \a_n $ alors $ p = (x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n) $ (certaines racines peuvent être identiques)

Methode 3 : utiliser le solveur dCode en haut de cette page.

Appliquer la méthode pour factoriser un polynome de degré $ n $ (ci-dessus) ou utiliser le solveur dCode en haut de cette page.

Une identité remarquable est une égalité démontrée entre 2 termes mathématiques, qui est suffisamment courante pour être détectable et utilisable sans nouvelle démonstration. Les plus connues sont celles utilisées dans la factorisation des polynomes de degré 2 :

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

$$ (a+b)(a-b)=a^2 - b^2 $$

Les polynômes dits irréductibles sont des polynômes qui ne peuvent se factoriser en produit de deux polynômes.