Outil de factorisation d'expression mathématique. La factorisation d'une expression mathématique consiste a l'écrire sous la forme d'un produit, c'est le procédé inverse du développement.
Factorisation Mathématique - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel
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Factorisation Mathématique
Factorisation d'une expression mathématique
Factorisation en Nombres Premiers
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que la factorisation ? (Définition)
Factoriser c'est l'action de transformer une somme (une addition) en un produit (une multiplication) de 2 facteurs (ou plus).
Exemple : L'addition $ 3 x + 6 $ peut se factoriser en multiplication $ 3 \times (x + 2) $
La factorisation est une transformation mathématique qui modifie l'écriture d'une expression sans en changer le résultat.
La factorisation est la transformation inverse du développement qui consiste à transformer un produit en somme.
Comment factoriser une expression de type polynome ?
Plusieurs méthodes de factorisation existent en mathématiques :
Factorisation en trouvant un facteur commun
Exemple : L'addition $ 3a + 3b $ possède deux termes ($ 3a $ et $ 3b $) qui ont le facteur $ 3 $ en commun, donc $ 3a+3b = 3(a+b) $
Factorisation en repérant une identité remarquable
Les identités remarquables les plus courantes permettant la factorisation sont : $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \\ a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \\ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \\ 1-a^{n}=(1-a)(1+a+a^{2}+ \cdots +a^{n-1}) $$
Exemple : L'expression $ x^2+2x+1 $ contient une identité remarquable de la forme $ a^2 + 2ab + b^2 $ (avec $ a = x $ et $ b = 1 $) donc elle se factorise $ x^2+2x+1 = (x+1)^2 $
Factorisation avec les racines du polynome
En connaissant (ou calculant) toutes les racines $ \alpha_i $ d'un polynome de variable $ x $, alors celui-ci peut se factoriser comme le produit des $ (x-\alpha_i) $
Exemple : Le polynome $ x^2 - 2 $ a pour racines $ x = \sqrt{2} $ et $ x = -\sqrt{2} $ donc il se factorise $ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) $
Qu'est-ce que la factorisation d'entiers ?
La factorisation peut s'appliquer aussi sur des nombres entiers, afin de déterminer si ce sont des multiples d'autres nombres.
Exemple : $ 8 $ peut se factoriser $ 2 \times 4 $ ou $ 4 \times 2 $ ou $ 2 \times 2 \times 2 $
Si un nombre entier n'a pas de facteurs autres que 1 et lui-même alors c'est un nombre premier.
Le processus de factorisation d'un nombre entier s'appelle aussi décomposition en nombres premiers.
Comment factoriser une expression trigonométrique ?
dCode peut factoriser les expressions trigonométriques afin de les simplifier en les exprimant avec un maximum de cos et sin
Exemple : $$ 1+1/\sec(x) = 2\cos(x/2)^2 $$
Exemple : $$ \cos(x+y) + \sin(x)\sin(y) = \cos(x)\cos(y) $$
Comment afficher les étapes par étapes ?
Le solveur/factoriseur n'a pas vraiment d'étapes, du moins pas d'étapes similaires à celles demandées au collège ou lycée. Pour l'instant elles ne sont pas affichées, mais le solveur permet de vérifier un résultat.
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