Outil de factorisation d'expression mathématique. La factorisation d'une expression mathématique consiste a l'écrire sous la forme d'un produit, c'est le procédé inverse du développement.
Factorisation Mathématique - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Factorisation Mathématique
Factorisation d'une expression mathématique
Factorisation en Nombres Premiers
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que la factorisation ? (Définition)
Factoriser c'est l'action de transformer une somme (une addition) en un produit (une multiplication) de 2 facteurs (ou plus).
Exemple : L'addition $ 3 x + 6 $ peut se factoriser en multiplication $ 3 \times (x + 2) $
La factorisation est une transformation mathématique qui modifie l'écriture d'une expression sans en changer le résultat.
La factorisation est la transformation inverse du développement qui consiste à transformer un produit en somme.
Comment factoriser une expression de type polynome ?
Plusieurs méthodes de factorisation existent en mathématiques :
Factorisation en trouvant un facteur commun
Exemple : L'addition $ 3a + 3b $ possède deux termes ($ 3a $ et $ 3b $) qui ont le facteur $ 3 $ en commun, donc $ 3a+3b = 3(a+b) $
Factorisation en repérant une identité remarquable
Les identités remarquables les plus courantes permettant la factorisation sont : $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \\ a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \\ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \\ 1-a^{n}=(1-a)(1+a+a^{2}+ \cdots +a^{n-1}) $$
Exemple : L'expression $ x^2+2x+1 $ contient une identité remarquable de la forme $ a^2 + 2ab + b^2 $ (avec $ a = x $ et $ b = 1 $) donc elle se factorise $ x^2+2x+1 = (x+1)^2 $
Factorisation avec les racines du polynome
En connaissant (ou calculant) toutes les racines $ \alpha_i $ d'un polynome de variable $ x $, alors celui-ci peut se factoriser comme le produit des $ (x-\alpha_i) $
Exemple : Le polynome $ x^2 - 2 $ a pour racines $ x = \sqrt{2} $ et $ x = -\sqrt{2} $ donc il se factorise $ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) $
Qu'est-ce que la factorisation d'entiers ?
La factorisation peut s'appliquer aussi sur des nombres entiers, afin de déterminer si ce sont des multiples d'autres nombres.
Exemple : $ 8 $ peut se factoriser $ 2 \times 4 $ ou $ 4 \times 2 $ ou $ 2 \times 2 \times 2 $
Si un nombre entier n'a pas de facteurs autres que 1 et lui-même alors c'est un nombre premier.
Le processus de factorisation d'un nombre entier s'appelle aussi décomposition en nombres premiers.
Comment factoriser une expression trigonométrique ?
dCode peut factoriser les expressions trigonométriques afin de les simplifier en les exprimant avec un maximum de cos et sin
Exemple : $$ 1+1/\sec(x) = 2\cos(x/2)^2 $$
Exemple : $$ \cos(x+y) + \sin(x)\sin(y) = \cos(x)\cos(y) $$
Comment afficher les étapes par étapes ?
Le solveur/factoriseur n'a pas vraiment d'étapes, du moins pas d'étapes similaires à celles demandées au collège ou lycée. Pour l'instant elles ne sont pas affichées, mais le solveur permet de vérifier un résultat.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Factorisation Mathématique". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Factorisation Mathématique", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Factorisation Mathématique" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Factorisation Mathématique" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Factorisation Mathématique" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Factorisation Mathématique sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 21/12/2024,
- Factorisation d'une expression mathématique
- Factorisation en Nombres Premiers
- Qu'est-ce que la factorisation ? (Définition)
- Comment factoriser une expression de type polynome ?
- Qu'est-ce que la factorisation d'entiers ?
- Comment factoriser une expression trigonométrique ?
- Comment afficher les étapes par étapes ?
