Outil de calcul d'intégrale double. Le calcul de deux intégrales consécutif permet de calculer des aires pour des fonctions à deux variables à intégrer sur un intervalle donné.
Intégrale Double - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Intégrale Double
Calculatrice d'Intégrale Double
Calculatrice d'Intégrale sur un domaine 2D
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une intégrale double ? (Définition)
Une intégrale double est une intégrale qui s'applique à une fonction de 2 variables sur une région donnée du plan.
A partir d'une fonction à 2 variables $ f(x, y) $ et d'une région $ R $ du plan 2D, l'expression générale de l'intégrale double est $$ \iint_R f(x, y) , dA $$ où $ dA $ représente une petite surface infinitésimale dans $ R $
Comment calculer une intégrale double ?
Le calcul d'intégrale double, est équivalent à un calcul de deux intégrales consécutives, de la plus intérieure à la plus extérieure.
$$ \iint f(x,y) \text{ d}x\text{ d}y = \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$
Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y)=x+y $ sur $ x \in [0,1] $ et $ y \in [0,2] $ $$ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x+y \text{ d}x\text{ d}y = \int_{0}^{2} \frac{1}{2}+y \text{ d}y = 3 $$
Entrer la fonction sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures pour chaque variable et le calculateur renverra le résultat automatiquement.
Il est possible d'utiliser des variables dans les bornes des intégrales :
$$ \iint (x+y) \text{ d}x \text{ d}y = \int_0^1 \left( \int_0^{y} (x+y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$
Comment intégrer avec des coordonnées polaires ?
Les coordonnées polaires sont pratiques pour réaliser des calculs d'aires/surface via une intégration double par changement de variable :
$$ \iint f(x,y) \text{ d}x \text{ d}y = \iint (r\cos(\theta),r\sin(\theta))r\text{ d}r \text{ d}\theta $$
Est-il possible de changer l'ordre d'intégration ?
Oui, dans la plupart des cas mais pas toujours. Changer l'ordre des intégrations peut simplifier les calculs, mais attention à ce que les bornes soient indépendantes des variables.
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