Outil de calcul d'une intégrale sur un intervalle. Ce calcul permet entre autres de mesurer l'aire sous la courbe de la fonction à intégrer.
Intégrale sur un Intervalle - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Intégrale sur un Intervalle
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Calculatrice d'Intégrales Multiples
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une intégrale ? (Définition)
L'intégrale est l'opérateur du calcul intégration en mathématiques, pour une fonction $ f(x) $ sur un intervalle donné $ [a, b] $, l'intégrale se note $ \int_{a}^{b} f(x) , dx $
L'intégration est généralement présentée comme une méthode de calcul d'aire sous la courbe d'une fonction, mais elle peut aussi s'appliquer au calcul de surfaces et de volumes de solides.
Le calcul intégral est généralement défini sur un intervalle et utilise les primitives de fonctions.
Certaines personnes utilisent le terme intégrales indéfinies pour désigner les primitives et intégrales définies pour celles calculées sur un intervalle.
Comment calculer une intégrale sur un intervalle ?
Pour réaliser un calcul d'intégration, calculer au préalable la fonction primitive correspondante.
Soit une fonction $ f(x) $ dont est recherchée l'intégrale sur $ [a;b] $ et $ F(x) $ la primitive de $ f(x) $. Alors $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$
Exemple : Intégrer $ f(x) = x $ sur l'intervalle $ [0;1] $. Le calcul de sa primitive $ F(x) = \frac{1}{2} x^2 $ permet de calculer l'intégrale $$ \int^1_0 f(x) \mathrm{ dx} = F(1)-F(0) = \frac{1}{2} $$
Entrer la fonction, ses bornes supérieures et inférieures et la variable à intégrer et dCode fera le calcul automatiquement.
Quelles sont les propriétés principales des intégrales ?
Les propriétés fondamentales des intégrales sont :
— Linéarité : $ \int_{a}^{b} (λf + μg)dx = λ\int_{a}^{b} f(x)dx + μ\int_{a}^{b} g(x)dx $
— Relation de Chasles : $ \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{b}^{c} f(x)dx = \int_{a}^{c} f(x)dx $
— Positivité : Si f(x) ≥ 0 alors $ \int_{a}^{b} f(x)dx ≥ 0 $
Quelle est la liste des primitives usuelles ?
La liste complète des primitives usuelles est disponible sur la page des primitives de fonctions.
Quelle est la différence entre une intégrale et une primitive ?
L'intégration fait intervenir les primitives de fonctions pour effectuer le calcul. Les primitives sont un outil pour le calcul d'intégrales.
Quelle est la différence entre une intégrale et une dérivée ?
L'intégrale est l'opérateur du calcul d'intégration, la dérivée est le résultat du calcul différentiel. Le calcul intégral et le calcul différentiel sont les 2 champs du calcul infinitésimal.
Que sont les fonctions E, F, I0, K0 ?
Le calcul de certaines formes d'intégrales font intervenir des fonctions spéciales comme $ E $ et $ F $ qui sont des intégrales elliptiques ou $ I_0, I_n, J_0, J_n, K_0, K_n $ qui sont des fonctions de Bessel.
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