Outil pour calculer des logarithmes avec la fonction logarithme, notée log ou ln, définie par une base (la base e pour le logarithme népérien).
Logarithme - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Logarithme
Calcul de Logarithme Log(x)=?
Simplification d'écriture logarithmique
Solveur de Logarithme Log(?)=x
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que que logarithme naturel ? (Définition)
La définition du logarithme naturel est la fonction dont la dérivée est la fonction inverse de $ x \mapsto \frac 1 x $ définie pour $ x \in \mathbb{R}_+^* $.
Le logarithme naturel se note log ou ln et a pour base le nombre $ e \approx 2.71828\ldots $ (voir les décimales du nombre e).
Exemple : $ \log(7) = \ln(7) \approx 1.94591 $
Certaines personnes et calculatrices utilisent $ \log $ pour $ \log_{10} $, veiller à connaitre quelle notation est utilisée. La calculatrice de dCode utilise toujours $ \log = \ln $.
Comment écrire un logarithme en base N en logarithme naturel ?
Un logarithme en base $ N $ se calcule à partir de logarithme népériens selon la formule : $$ \log_{N}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(N)} $$
Il en découle que $ log_{a}(b) = \frac {\ln(b)} {\ln(a)} $ et $ log_{b}(a) = \frac {\ln(a)} {\ln(b)} $ sont des inverses
Qu'est ce que le logarithme népérien ?
Le logarithme népérien est l'autre nom du logarithme naturel (donc en base e).
Qu'est ce que le logarithme décimal (log10) ?
Le logarithme décimal noté $ \log_{10} $ ou log10 est le logarithme en base $ 10 $. C'est un des logarithmes les plus utilisé dans les calculs et les échelles logarithmiques. $$ \log_{10}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(10)} $$
Exemple : $ \log_{10}(1000) = 3 $
Qu'est ce que le logarithme binaire (log2) ?
Le logarithme binaire noté $ \log_{2} $ (ou parfois $ lb $) est le logarithme en base $ 2 $. C'est le logarithme utilisé principalement pour les calculs informatiques. $$ \log_2(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(2)} $$
Utiliser la formule ci-dessus pour calculer un log2 avec une calculatrice ne disposant que de la touche log ou ln.
Pourquoi le logarithme transforme le produit en somme ?
Tout logarithme a comme propriétés :
— $ \log_b(x \cdot y) = \log_b(x) +\log_b(y) $ (transformation d'un produit en somme)
— $ \log_b \left( \frac{x}{y} \right) = \log_b(x) - \log_b(y) $ (transformation d'un quotient en soustraction)
— $ \log_b (x^a) = a \log_b(x) $ (transformation d'une puissance en multiplication)
Quelles sont les valeurs remarquables de la fonction logarithme ?
— $ \log_b(b) = 1 $
— $ \log(e) = \ln(e) = 1 $
— $ \log_{10}(10) = 1 $
— $ \log_b(1) = ln(1) = 0 $
— $ \log_b(b^n) = \ln(e^n) = n $ (fonction inverse de l'exponentiation)
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