Outil de conversion des nombres Babyloniens (Numération Babylonienne). Le système de numération Mésopotamien utilise un mélange de base 60 (sexagésimal) et de base 10 (décimal) et une écriture avec des clous et chevrons.
Numération Babylonienne - dCode
Catégorie(s) : Système de Numération, Histoire, Substitution par Symboles
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La numération babylonienne est un système de numération utilisé par les anciens babyloniens/sumériens en Mésopotamie pour représenter les nombres. Dans la numération mésopotamienne/babylonienne/sumérienne, les nombres s'écrivaient dans une écriture de type cunéiforme avec des | (clous ou barres) et de < (chevrons ou coins), le tout écrit en base 60 (sexagésimale).
L'écriture du nombre est en base 60, les 60 chiffres sont eux décomposés en barre verticale 𒐕 (souvent noté |) qui valent une unité (1) et en chevron 𒌋 (souvent noté <) qui valent une dizaine (10) en base 10.
Le changement de puissance de soixante ($ 60^1 = 60 $, $ 60^2 = 3600 $, $ 60^3 = 216000 $ etc.) est représenté par un espace vide.
Pour convertir un nombre babylonien :
— Identifier les positions (de droite à gauche). Chaque position représente une puissance de $ 60 $
— Multiplier la valeur dans chaque position par sa puissance de $ 60 $
— Additionner les résultats pour obtenir le nombre en base $ 10 $
Exemple : Un nombre babylonien noté | |||| || (attention aux espaces), se décompose || ($ 2 $) dans la première position à gauche, |||| ($ 4 $) dans la deuxième et | ($ 1 $) dans la troisième se calcule $ 2 \cdot 60^0 + 4 \cdot 60^1 + 1 \cdot 60^2 = 2 + 240 + 3600 = 3842 $
Depuis Unicode 5 (2006) les symboles cunéiformes peuvent être représentés sur les navigateurs compatibles, voici la table des caractères utilisés par dCode :
𒐕 | 1 | 𒐖 | 2 | 𒐗 | 3 | 𒐘 | 4 | 𒐙 | 5 | 𒐚 | 6 | 𒐛 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
𒐜 | 8 | 𒐝 | 9 | 𒌋 | 10 | 𒎙 | 20 | 𒌍 | 30 | 𒐏 | 40 | 𒐐 | 50 |
La conversion consiste à compter les clous et les chevrons et considérer l'écriture en base 60 pour obtenir des nombres en numération arabe classique.
Exemple : <<||| est 2 chevrons + 3 clous soit $ 2 \times 10 + 3 \times 1 = 23 $
Exemple : | | (attention à l'espace) est 1 clou puis 1 clou soit $ 1 \times 60 + 1 = 61 $
Pour convertir un nombre $ n $ de la base $ 10 $ à une base $ b=60 $ appliquer l'algorithme :
— Diviser le nombre décimal par $ 60 $ et noter le quotient entier ainsi que le reste
— Répéter le processus avec le quotient jusqu'à ce qu'il soit égal à $ 0 $
— Lire les restes obtenus en ordre inverse pour obtenir la représentation en base $ 60 $
// pseudo-code
function decimal_to_base60(n) {
q = n
b60 = []
while (q > 0) {
r = q mod 60
b60 []= r
q = q div 60
}
return b60
}
Exemple : $$ q_0 = 100 \\ r_0 = 100 \mbox{ mod } 60 = 40 \;\;\; q_1 = 100 \mbox{ div } 60 = 1 \\ r_1 = 1 \mbox{ mod } 60 = 1 \;\;\; q_2 = 0 \\ \Rightarrow \{1,0,0\}_{(10)} = \{1, 40\}_{(60)} $$
60 a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs : 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, et 60.
Aujourd'hui le système temporel des heures utilise encore la numerotation en base soixante : 60 secondes = 1 minute, 60 minutes = 1 heure = 3600 secondes
Convertir les nombres babyloniens en chiffres arabes (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), puis utiliser le convertisseur de chiffres romains de dCode.
Les tablettes d'argile ont joué un rôle crucial dans la compréhension des nombres babyloniens, car elles étaient le support sur lequel les anciens Babyloniens écrivaient leurs numérations. Ces tablettes ont survécu à travers les siècles, fournissant une source précieuse d'informations sur les systèmes numériques et mathématiques de cette civilisation.
Les nombres babyloniens/summériens auraient été développés vers 2000 avant J.C.
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