Outil de calcul du permanent d'une matrice, une valeur similaire au déterminant, associée à une matrice carré M notée per(M).
Permanent d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Permanent d'une Matrice
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 2x2
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 3x3
Calculatrice de Permanent d'une Matrice 4x4
Calculatrice de Permanent d'une Matrice NxN
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le permanent d'une matrice ? (Définition)
Le permanent d'une matrice carrée $ M = a_{i,j} $ est défini par $$ \operatorname{per}(M)=\sum_{\sigma\in P_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ avec $ P_n $ les permutations de $ n $ éléments.
Le permanent est comme le déterminant d'une matrice, mais sans les signes - (moins).
Comment calculer le permanent d'une matrice ?
Méthode automatique : utiliser le calculateur de dCode ci-dessus.
Méthode manuelle :
Pour une matrice carrée d'ordre 2, le calcul du permanent est : $$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix} \right) = ad + bc $$
Exemple : Si $ M = \begin{bmatrix} 1 & 2\\3 & 4 \end{bmatrix} $, alors $ \operatorname{per}(M) = 1 \times 4 + 2 \times 3 = 10 $
Pour les matrices de tailles supérieures comme 3x3, effectuer le calcul :
$$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix} \right) = a \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} e & f\\h & i \end{bmatrix} \right) + b \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & f\\g & i \end{bmatrix} \right) + c \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & e\\g & h \end{bmatrix} \right) \\ = aei+afh+bfg+bdi+cdh+ceg $$
L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur.
Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?
Pour une matrice 1x1, le permanent est le seul élément de la matrice.
Comment calculer le permanent d'une matrice non carrée ?
Comme pour le déterminant d'une matrice, le permanent d'une matrice non carré n'est pas défini.
Code source
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Citer comme source bibliographique :
Permanent d'une Matrice sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 17/05/2024,
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