Outil de calcul du permanent d'une matrice, une valeur similaire au déterminant, associée à une matrice carré M notée per(M).
Permanent d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Permanent d'une Matrice
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Calculatrice de Permanent d'une Matrice NxN
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le permanent d'une matrice ? (Définition)
Le permanent d'une matrice carrée $ M = a_{i,j} $ est défini par $$ \operatorname{per}(M)=\sum_{\sigma\in P_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ avec $ P_n $ les permutations de $ n $ éléments.
Le permanent est comme le déterminant d'une matrice, mais sans les signes - (moins).
Comment calculer le permanent d'une matrice ?
Méthode automatique : utiliser le calculateur de dCode ci-dessus.
Méthode manuelle :
Pour une matrice carrée d'ordre 2, le calcul du permanent est : $$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix} \right) = ad + bc $$
Exemple : Si $ M = \begin{bmatrix} 1 & 2\\3 & 4 \end{bmatrix} $, alors $ \operatorname{per}(M) = 1 \times 4 + 2 \times 3 = 10 $
Pour les matrices de tailles supérieures comme 3x3, effectuer le calcul :
$$ \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix} \right) = a \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} e & f\\h & i \end{bmatrix} \right) + b \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & f\\g & i \end{bmatrix} \right) + c \operatorname{per} \left( \begin{bmatrix} d & e\\g & h \end{bmatrix} \right) \\ = aei+afh+bfg+bdi+cdh+ceg $$
L'idée est la même pour les matrices d'ordre supérieur.
Comment calculer le permanent d'une matrice 1x1 ?
Pour une matrice 1x1, le permanent est le seul élément de la matrice.
Comment calculer le permanent d'une matrice non carrée ?
Comme pour le déterminant d'une matrice, le permanent d'une matrice non carré n'est pas défini.
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