Outil pour générer des triplets pythagoriciens. Un triplet de Pythagore est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que a^2+b^2=c^2
Triplet de Pythagore - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Triplet de Pythagore
Générer des Triplets Pythagoriciens
Vérifier un Triplets Pythagoriciens
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels $ a $, $ b $ et $ c $ tel que $ a^2+b^2=c^2 $
Exemple : (3,4,5) est un triplet de Pythagore car $ 3^2+4^2=5^2 $
Comment trouver un triplet de Pythagore ?
Même si il existe des heuristiques pour trouver un triplet Pythagorien, la méthode la plus utilisée est de tester itérativement toutes les possibilités de $ a $ et $ b $ connaissant le périmètre $ s $ sachant que la valeur de $ c $ est contrainte par $ s=a+b+c $.
Par déduction s'obtiennent les inéquations suivantes:
$$ a^2 + b^2 = (s − a − b)^2 \\ a <= (s − 3)/3 \\ b < (s − a)/2 $$
Exemple : Soit $ s = 12 $, alors $ a <= 3 $ et $ b < 4.5 $, en testant se trouve rapidement $ a = 3, b = 4 $ et donc le triplet $ \{3,4,5\} $.
Comment vérifier un triplet de Pythagore ?
Est-ce que (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien ? Utiliser le vérificateur ci-dessus pour le savoir. Sinon, manuellement, prendre pour a et b les 2 plus petites valeurs parmi X,Y,Z, et c pour la plus grande valeur et calculer d'abord $ a^2 + b^2 $ puis ensuite $ c^2 $ si les 2 valeurs trouvées sont identiques alors (X,Y,Z) est un triplet pythagoricien, sinon ce n'est pas un triplet de Pythagore.
Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?
Les premiers triplets de Pythagore (coté inférieur à 100)
| (3,4,5) | (5,12,13) | (6,8,10) |
| (7,24,25) | (8,15,17) | (9,12,15) |
| (9,40,41) | (10,24,26) | (11,60,61) |
| (12,16,20) | (12,35,37) | (13,84,85) |
| (14,48,50) | (15,20,25) | (15,36,39) |
| (16,30,34) | (16,63,65) | (18,24,30) |
| (18,80,82) | (20,21,29) | (20,48,52) |
| (21,28,35) | (21,72,75) | (24,32,40) |
| (24,45,51) | (24,70,74) | (25,60,65) |
| (27,36,45) | (28,45,53) | (28,96,100) |
| (30,40,50) | (30,72,78) | (32,60,68) |
| (33,44,55) | (33,56,65) | (35,84,91) |
| (36,48,60) | (36,77,85) | (39,52,65) |
| (39,80,89) | (40,42,58) | (40,75,85) |
| (42,56,70) | (45,60,75) | (48,55,73) |
| (48,64,80) | (51,68,85) | (54,72,90) |
| (57,76,95) | (60,63,87) | (60,80,100) |
| (65,72,97) |
Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?
Il n'existe pas de triplet de Pythagore avec 2 valeurs identiques. En effet si 2 cotés valent $ a $ (entier naturel), le dernier coté vaut $ a\sqrt2 $ qui ne peut pas être un nombre entier.
Exemple : $ a = 1 $ le triplet devient $ (1,1,\sqrt2 ) $. Par agrandissement, il n'est pas possible d'obtenir un triangle rectangle isocèle entier.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Triplet de Pythagore". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Triplet de Pythagore", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Triplet de Pythagore" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Triplet de Pythagore" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Triplet de Pythagore" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Triplet de Pythagore sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 30/12/2024,
- Générer des Triplets Pythagoriciens
- Vérifier un Triplets Pythagoriciens
- Qu'est ce qu'un triplet de Pythagore ? (Définition)
- Comment trouver un triplet de Pythagore ?
- Comment vérifier un triplet de Pythagore ?
- Quelle est la liste des triplets de Pythagore ?
- Existe-t-il un triangle isocèle rectangle à cotés entiers ?
