Outil pour calculer la valeur du module d'un nombre complexe |z| (valeur absolue ou magnitude) soit la longueur du segment entre le point d'origine du plan complexe et le point z
Module de Nombre Complexe - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Géométrie
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Module de Nombre Complexe
Calculateur de Module
Calcul à partir d'un Module et d'un Argument
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que le module d'un nombre complexe ? (Définition)
Le module est la longueur (valeur absolue) dans le plan complexe qualifiant le nombre complexe $ z = a + ib $ (avec $ a $ la partie réelle et $ b $ la partie imaginaire), il est noté $ |z| $ et est égal à $ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $.
Le module peut s'interpréter comme la distance séparant le point (représentant le nombre complexe) et l'origine du repère du plan complexe.
Comment calculer le module d'un nombre complexe ?
Pour trouver le module d'un nombre complexe $ z = a + ib $ réaliser le calcul $ |z| = \sqrt {a^2 + b^2} $
Exemple : $ z = 1+2i $ (d'abscisse 1 et d'ordonnée 2 sur le plan complexe) alors le module $ |z| = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} $
Comment calculer le module d'un nombre complexe sous forme exponentielle ?
Un nombre complexe en notation exponentielle est de la forme $ re^{i \theta} $, le module est la valeur de $ r $.
Exemple : $ 2e^{i\pi} $ a pour module $ 2 $
Voir aussi la page forme exponentielle du nombre complexe.
Comment calculer le module d'un nombre réel ?
Le module d'un nombre réel est équivalent à sa valeur absolue.
Exemple : $ |-3| = 3 $
Quelles sont les propriétés des modules ?
Pour les nombres complexes $ z, z_1, z_2 $ le module complexe a les propriétés :
$$ |z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2| $$
$$ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|} \quad z_2 \ne 0 $$
$$ |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2| $$
Un module est une valeur absolue, donc a une valeur forcément positive (ou nulle) :
$$ |z| \ge 0 $$
Le module d'un nombre complexe et le module de son conjugué sont égaux :
$$ |\overline z|=|z| $$
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