Outil pour écrire/convertir un nombre en base factorielle vers la base 10 et inversement de la base décimale vers la base factorielle automatiquement.
Base Factorielle - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Base Factorielle
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que la base factorielle ? (Définition)
La base factorielle (factoradic) est une écriture des nombres dont la position des chiffres est définie par la factorielle de la position. Le nième chiffre (en partant de la droite) d'un nombre est écrit en base i, et sa valeur en base 10 sera multipliée par $ (i - 1)! $
Exemple : $ 3210_{(!)} = 3,2,1,0_{(!)} = 3_{(3)} 2_{(2)} 1_{(1)} 0_{(0)} = 23_{(10)} $
Tous les nombres en base factorielle se terminent par 0, ainsi, il est courant de l'omettre à condition de bien le préciser.
Comment écrire/convertir un nombre en base factorielle ?
Pour écrire un nombre $ n $ en base factorielle, notée $ n_{(!)} $ ou $ n_! $, effectuer les divisions successives de $ n $ par $ i $ allant de 1 à infini, tant que le résultat de la division euclidienne est non nul. La notation en base factorielle est consistuée des restes obtenus en ordre inverse.
Exemple : $ 1234_{(10)} = 1,4,1,1,2,0,0_{(!)}= 1411200_{(!)} $
| n | i | calcul | reste |
|---|---|---|---|
| 1234 | 1 | 1234 ÷ 1 = 1234 | 0 |
| 1234 | 2 | 1234 ÷ 2 = 617 | 0 |
| 617 | 3 | 617 ÷ 3 = 205 | 2 |
| 205 | 4 | 205 ÷ 4 = 51 | 1 |
| 51 | 5 | 51 ÷ 5 = 10 | 1 |
| 10 | 6 | 10 ÷ 6 = 1 | 4 |
| 1 | 7 | 1 ÷ 7 = 0 | 1 |
Comment convertir un nombre écrit en base factorielle ?
La conversion d'un nombre $ n_{(!)} $ (en base factorielle) en base 10, effectuer les multiplications successibles de ses chiffres (en partant de la droite) par $ i! $ allant de 1 à infini.
Exemple : $ 1411200_{(!)} = 1 \times 6! + 4 \times 5! + 1 \times 4! + 1 \times 3! + 2 \times 2! + 0 \times 1! + 0 \times 0! = 1234 $
Comment convertir un nombre négatif ou à virgule ?
L'opérateur factorielle n'est définie que pour les entiers positifs, la factorielle de tout autre nombre n'est pas définie, donc ne peut pas être calculé en base factorielle.
Il est cependant envisageable de prolonger vers les nombres décimaux en utilisant (1/1!), 1/2!, 1/3!, …, 1/n! comme valeur de position après la virgule.
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