Outil de calcul de factorielles. La factorielle n! est le produit de tous les nombres entiers positifs non nuls inférieurs ou égaux à n, elle est symbolisée par un point d'exclamation juxtaposé après le nombre.
Factorielle - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Factorielle
Calcul de Factorielle N!
Calculatrice de Gamma Γ(N)
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une factorielle ? (Définition)
La factorielle d'un nombre $ n $ est le produit des nombres entiers non nuls inférieurs ou égaux à $ n $.
La notation usuelle pour indiquer une factorielle est le point d'exclamation positionné après le nombre : la factorielle de $ n $ est notée $ n! $.
Comment calculer une factorielle ?
La factorielle calcule par une multiplication
$$ n!=\prod_{k=1}^n k = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n $$
Exemple : $$ 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 $$
Exemple : Le nombre de façon de ranger un jeu de 52 cartes vaut $$ 52! = 1 \times 2 \times \dots \times 51 \times 52 = \\ 806581751709438785716606368564037\\66975289505440883277824000000000000 \\ \approx 8.0658 \times 10^{67} $$
A noter que la factorielle de zéro vaut un : $ 0! = 1 $
Exemple : Voici les valeurs des premières factorielles $$ 0! = 1 \\ 1! = 1 \\ 2! = 2 \\ 3! = 6 \\ 4! = 24 \\ 5! = 120 \\ 6! = 720 \\ 7! = 5040 \\ 8! = 40320 \\ 9! = 362880 \\ 10! = 3628800 $$
Qu'est-ce que la fonction Gamma ?
La fonction Gamma est un prolongement de la fonction factorielle sur l'ensemble des nombres complexes.
$$ \Gamma(n+1) = \int_0^{+\infty} t^n \exp(-t) \rm{d}t $$
et la formule qui relie gamma a la factorielle :
$$ \forall\,n \in \mathbb{N}, \; \Gamma(n+1)=n! $$
Comment calculer une factorielle négative ?
Pour calculer l'équivalent d'une factorielle de nombres négatifs, utiliser la fonction Gamma.
Comment calculer la factorielle d'un nombre à virgule ?
Pour calculer l'équivalent d'une factorielle de fractions ou de nombres à virgule, utiliser la fonction Gamma.
Quel est l'algorithme de la fonction factorielle ?
L'algorithme de factorielle avec une boucle : function fact(n) {
f = 1
if (n >= 2) {
for (i = 2 ; i < n; i++) {
f = f * i
}
}
return f
}
L'algorithme récursif de factorielle :function fact(n) {
if (n <= 1)
return 1
else
return fact(n-1)*n
}
Comment calculer une valeur factorielle rapidement ?
Pour de grands nombres, il est possible d'estimer la valeur de $ n! $ avec une bonne précision en utilisant la formule de Stirling. $$ n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n $$
Comment calculer le produit de nombres entiers consécutifs ?
Pour calculer le produits de nombres entre $ n $ et $ n + m $, utiliser les factorielles :
$$ \prod_{i=0}^m (n+i) = n(n+1)(n+2)\cdots(n+m) = \frac{(n+m)!}{(n-1)!} $$
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