Outil de calcul de dérivées secondes f''. La dérivation seconde est l'application de l'outil de dérivation à la dérivée (première) d'une fonction, soit une double dérivation sur la même variable.
Dérivée Seconde d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Dérivée Seconde d'une Fonction
Calculatrice de Dérivée Seconde
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que la dérivée seconde ? (Définition)
Comment calculer une dérivée seconde ?
Calculer la dérivée de la fonction (également appelée la dérivée première), puis la dérivée de la dérivée (appelée dérivée seconde)
Exemple : $$ f(x) = x^2+\sin(x) \\ f´(x) = 2 x+\cos(x) \\ f´´(x) = 2 - \sin(x) $$
En physique la dérivée seconde est généralement utilisée pour les calculs d'accélération, en économie elle permet d'analyser des phénomènes liés aux taux de croissance.
Quelle est la liste des dérivées secondes usuelles ?
Les dérivées secondes à connaitre sont :
| Nom | Fonction | Dérivée seconde |
|---|---|---|
| constante/nombre | $$ k \in \mathbb{R} $$ | $$ 0 $$ |
| variable (seule) | $$ x $$ | $$ 0 $$ |
| puissance n (exposant) | $$ x^n $$ | $$ n(n-1) x^{n-2} $$ |
| inverse | $$ \frac{1}{x} $$ | $$ \frac{2}{x^3} $$ |
| racine | $$ \sqrt{x} $$ | $$ -\frac{1}{4x^{3/2}} $$ |
| logarithme népérien | $$ \ln |x| $$ | $$ -\frac{1}{x^2} $$ |
| exponentielle | $$ e^x $$ | $$ e^x $$ |
| exposant x | $$ a^x $$ | $$ a^x (\ln(a))^2 $$ |
| sinus | $$ \sin(x) $$ | $$ -\sin(x) $$ |
| cosinus | $$ \cos(x) $$ | $$ -\cos(x) $$ |
| tangente | $$ \tan(x) $$ | $$ \frac{2\tan(x)}{\cos^2(x)} $$ |
Comment écrire une dérivée seconde ?
Une dérivée seconde peut être écrite $ f´´(x) $ ou $ f^{(2)}(x) $ ou $ \ddot{f} $ (double point) ou $ \frac{d^2f}{dx^2} $.
Sur dCode utiliser f ' ' qui est la notation la plus utilisée (et la plus rapide à écrire).
Comment utiliser la dérivée seconde pour un tableau de variation ?
La dérivée seconde est utilisée pour connaitre la variation de la pente de la courbe représentant la fonction. Pour un intervalle donné :
— une dérivée seconde positive signifie une augmentation de la pente (fonction convexe)
— une dérivée seconde négative signifie une diminution de la pente (fonction concave)
— une dérivée seconde nulle signifie une courbe droite/rectiligne
Pour un point donné :
— une dérivée seconde s'annulant avec un changement de signe signifie un point d'inflexion, la courbure de la représentation graphique change et s'inverse. C'est un point stationnaire, il peut s'agir d'un maximum de fonction ou d'un minimum de la fonction.
Quelles fonctions n'ont pas de dérivée du second ordre ?
Toute fonction qui est non continue, et/ou non dérivable en au moins un point, n'a pas de dérivée seconde. Voir les outils de calcul de domaines de définition d'une fonction, et le domaine de dérivation d'une fonction.
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- Calculatrice de Dérivée Seconde
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