Outil pour calculer si une fonction est croissante/monotone ou sur quel intervalle est croissante ou strictement croissante.
Fonction Croissante - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Fonction Croissante
Calcul de Fonction Croissante
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une fonction croissante ? (Définition)
Une fonction $ f $ est strictement croissante si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) < f(x_2) $$
Autrement dit, $ f $ a un sens de variation croissant, lorsque $ x $ augmente, $ f(x) $ augmente aussi (pas forcément de la même quantité).
Une fonction est croissante (non strictement, au sens large) si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) \leq f(x_2) $$
Exemple : La fonction $ f(x) = x + 1 $ est croissante sur tout son ensemble de définition $ \mathbb{R} $, donc dite monotone
La croissance d'une fonction peut être également définie sur un intervalle.
Exemple : La fonction $ f(x) = x^2 $ est strictement croissante sur $ \mathbb{R}^+ $ aussi noté $ x > 0 $ ou encore $ ] 0 ; +\infty [ $
Comment déterminer si une fonction est croissante ?
Plusieurs méthodes permettent de savoir si une fonction est croissante (étude du sens de variation) :
— A partir de sa dérivée : Si la dérivée de la fonction est supérieure à $ 0 $ alors la fonction est croissante.
Exemple : La dérivée de la fonction $ f(x) = x^2+2 $ est $ f'(x) = 2x $, le calcul de l'inéquation $ f'(x) > 0 $ se résout $ x > 0 $ donc la fonction $ f $ est croissante lorsque $ x > 0 $
— A partir de son équation : Certaines fonctions sont notoirement croissantes : la fonction exponentielle, la fonction logarithme, les monomes de degré impairs, etc.
Exemple : $ \exp(x) $ est croissante sur $ \mathbb{R} $
— A partir de la courbe de la fonction : une fonction croissante a sa courbe qui se dirive vers le haut.
Comment déterminer si une fonction linéaire/affine est croissante ?
Une fonction linéaire de la forme $ f(x) = ax + b $ est monotone et strictement croissante sur $ \mathbb{R} $ lorsque le coefficient $ a $ est strictement positif ($ a > 0 $).
Si $ a $ est négatif alors la fonction est décroissante.
Si $ a = 0 $ alors la fonction est constante.
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