Outil pour calculer la Matrice Complémentaire d'une matrice carrée. Matrice Complémentaire est le nom donné à la transposée de la comatrice, matrice des cofacteurs.
Matrice Complémentaire - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Une matrice carrée M a pour matrice complémentaire Comp(M)=tCof(M) soit la transposée de la comatrice (matrice des cofacteurs) de M.
La Matrice Complémentaire Comp de la matrice carrée M se calcule tCof : la transposée de la comatrice (matrice des cofacteurs) de M.
Pour calculer la comatrice Cof(M), calculer, pour chaque élément de la matrice M en position (i,j), le déterminant de la sous-matrice SM associée (aussi appelé mineur) et multiplier par un facteur −1 selon la position dans la matrice.
Cofi,j=(−1)i+jDet(SMi)
Pour obtenir la matrice complémentaire, prendre la matrice transposée de la comatrice calculée.
Formule pour une matrice 2x2 :
M=[abcd]
Cof(M)=[d−c−ba]
Comp(M)=[d−b−ca]
Exemple : M=[4321]⇒Cof(M)=[1−2−34]⇒Comp(M)=[1−3−24]
Formule pour une matrice 3x3 :
M=[abcdefghi]
Cof(M)=[+|efhi|−|dfgi|+|degh|−|bchi|+|acgi|−|abgh|+|bcef|−|acdf|+|abde|]
Comp(M)=[+|efhi|−|bchi|+|bcef|−|dfgi|+|acgi|−|acdf|+|degh|−|abgh|+|abde|]
La matrice complémentaire est la transposée de la comatrice.
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Matrice Complémentaire sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 27/03/2025,