Outil pour déterminer la valeur minimum-function d'une fonction : la valeur minimale que peut prendre la fonction, il s'agit du minimum global et non minimum local.
Minimum d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Minimum d'une Fonction
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le minimum d'une fonction ? (Définition)
Pour toute fonction $ f $ définie sur un intervalle $ I $, étant donné $ m $ un réel appartenant à $ I $, si $ f(x) <= f(m) $ sur l'intervalle $ I $ alors $ f $ atteint son minimum pour $ x=m $ sur $ I $. Dans ce cas, $ f(m) $ est la valeur minimum de la fonction, atteinte lorsque $ x=m $.
Le minimum d'une fonction est systématiquement défini sur un intervalle (qui peut etre la totalité du domaine de définition de la fonction).
Comment trouver le minimum d'une fonction ?
Déterminer le minimum d'une fonction $ f $ revient à calculer $ f(m) $. Pour trouver $ m $, utiliser la dérivée de la fonction. La valeur minimum d'une fonction se trouve lorsque la dérivée s'annule et change de signe passant de négatif à positif.
Exemple : $ f(x) = x^2 $ définie sur $ \mathbb{R} $, sa dérivée est $ f'(x) = 2x $, elle s'annule en $ x = 0 $ car $ f'(x) = 0 \iff 2x = 0 \iff x=0 $. La dérivée passe de négatif à positif en $ x = 0 $ donc la fonction $ f(x) $ admet donc un minimum en $ x=0 $, $ f(x=0) = 0 $ et $ f(x) >= 0 $ sur $ \mathbb{R} $.
Comment calculer le minimum local sur un intervalle ?
Ajouter une ou plusieurs conditions indiquant les contraintes d'intervalle pour chaque variable.
Exemple : Trouver le minimum de $ \sin{x} $ pour $ 0 < x < \pi $
Indiquer plusieurs équations avec l'opérateur ET logique && pour séparer les équations
Qu'est-ce qu'un extremum ?
Un extremum est une valeur extrême d'une fonction, cette valeur peut être maximale (aussi appelé maximum d'une fonction) ou minimale (aussi appelé minimum d'une fonction).
Qu'est ce qu'un minorant d'une fonction ?
Le minorant est toute valeur inférieure ou égale à la valeur minimum atteinte par la fonction.
Quel est le minimum d'une fonction constante ?
Une fonction constante $ f (x) = c $ est une droite qui vaut toujours $ c $, donc son minimum est $ c $, atteint pour toute valeur de $ x $
Quel est le minimum d'une fonction affine ?
Une fonction droite/affine $ f (x) = ax + b $ a toujours pour minimum $ -\infty $
— Si $ a < 0 $, le minimum de $ f $ est $ -\infty $ quand $ x $ tend vers $ +\infty $
— Si $ a > 0 $, le minimum de $ f $ est $ -\infty $ quand $ x $ tend vers $ -\infty $
Quel est le minimum d'une fonction polynomiale du 2nd degré ?
Une fonction polynomiale du second degré de la forme $ f(x) = ax^2+bx+c $ alors
— Si $ a > 0 $, le minimum de $ f $ est $ (-b^2 + 4 a c)/(4 a) $ atteint en $ x = -\frac{b}{2a} $
— Si $ a < 0 $, le minimum de $ f $ est $ +\infty $ when $ x $ tends to $ +\infty $
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Minimum d'une Fonction". Tout algorithme pour "Minimum d'une Fonction", applet ou snippet ou script (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toutes fonctions liées à "Minimum d'une Fonction" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou toute base de données, ou accès API à "Minimum d'une Fonction" ou tout autre élément ne sont pas publics (sauf licence open source explicite type Creative Commons). Idem avec le téléchargement pour un usage hors ligne sur PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android.
Rappel : dCode est une ressource éducative et pédagogique, accessible en ligne gratuitement et pour tous.
Citation
Le contenu de la page "Minimum d'une Fonction" ainsi que ses résultats peuvent être copiés et réutilisés librement, y compris à des fins commerciales, à condition de mentionner dCode.fr comme source.
L'export des résultats est gratuit et se fait simplement en cliquant sur les icônes d'export ⤓ (format .csv ou .txt) ou ⧉ copier-coller.
Pour citer dCode.fr sur un autre site Internet, utiliser le lien :
Dans un article scientifique ou un livre, la citation bibliographique recommandée est : Minimum d'une Fonction sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 16/04/2025,
- Calculatrice de Minimum
- Calculatrice de Maximum
- Qu'est-ce que le minimum d'une fonction ? (Définition)
- Comment trouver le minimum d'une fonction ?
- Comment calculer le minimum local sur un intervalle ?
- Qu'est-ce qu'un extremum ?
- Qu'est ce qu'un minorant d'une fonction ?
- Quel est le minimum d'une fonction constante ?
- Quel est le minimum d'une fonction affine ?
- Quel est le minimum d'une fonction polynomiale du 2nd degré ?
