Outil pour calculer la valeur du conjugué d'un nombre complexe. Le conjugué d'un nombre complexe $ z $ s'écrit $ \overline{z} $ ou $ z^* $ et est formé de la même partie réelle avec une partie imaginaire opposée.
Conjugué de Nombre Complexe - dCode
Catégorie(s) : Géométrie
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Conjugué de Nombre Complexe
Calculatrice de Conjugué
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe ? (Définition)
Le conjugué d'un nombre complexe $ z = a+ib $ est noté avec une barre $ \overline{z} $ (ou parfois avec une étoile $ z^* $) et est égal à $ \overline{z} = a-ib $ avec $ a = \Re (z) $ la partie réelle et $ b = \Im (z) $ la partie imaginaire.
En d'autres termes, le conjugué d'un complexe est le nombre avec la même partie réelle mais avec une partie imaginaire opposée.
Sur un plan complexe, les points $ z $ et $ \overline{z} $ sont symétriques (symétrie par rapport à l'axe des abscisses).
Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
A partir de la forme algébrique d'un nombre complexe $ z = a+ib $, le conjugué se calcule $ \overline{z} = a-ib $.
Exemple : Déterminer le conjugué de $ z = 1+i $ c'est calculer $ \overline{z} = 1-i $
En d'autres mots, pour trouver le conjugué d'un nombre complexe, prendre ce même nombre complexe mais avec l'opposé (signe moins) de sa partie imaginaire (contenant $ i $).
Qu'est ce qu'une paire de conjugués complexes ?
L'ensemble de 2 éléments : un nombre complexe $ z $ et son conjugué $ \overline{z} $, forment une paire de conjugués.
Quelles sont les propriétés des conjugués ?
Soient les nombres complexes $ z, z_1, z_2 $, le conjugué a les propriétés :
$$ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2} $$
$$ \overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \times \overline{z_2} $$
$$ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} \iff z_2 \neq 0 $$
Un nombre sans partie imaginaire est égal à son conjugué :
$$ \Im (z) = 0 \iff \overline{z} = z $$
Le module d'un nombre complexe et son conjugué sont égaux :
$$ |\overline{z}|=|z| $$
Quel est produit le d'un nombre complexe et de son conjugué ?
La multiplication d'un nombre complexe $ z = a + ib $ et son conjugué $ \overline{z} = a-ib $ donne : $$ z \times \overline{z} = a^2+b^2 $$
Ce nombre est un nombre réel (pas de partie imaginaire $ i $) et strictement positif (addition de 2 valeurs au carrés forcément positives)
Quel est le conjugué de i ?
Le conjugué du nombre $ i $ est le nombre $ -i $
Quel est le conjugué d'un nombre réel (sans i) ?
Le conjugué $ \overline{a} $ d'un nombre réel $ a $ est le nombre $ a $ lui-même : $ a=a+0i=a-0i=\overline{a} $
Exemple : $ \overline{1 + 0 \times i} = 1 $
Le conjugué change-t-il la partie réelle d'un nombre complexe ?
La partie réelle d'un nombre complexe reste toujours inchangée lors du calcul de conjugué. La partie réelle ne change jamais. $ \Re(z) = \Re(\overline{z}) $
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Conjugué de Nombre Complexe". Tout algorithme pour "Conjugué de Nombre Complexe", applet ou snippet ou script (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toutes fonctions liées à "Conjugué de Nombre Complexe" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou toute base de données, ou accès API à "Conjugué de Nombre Complexe" ou tout autre élément ne sont pas publics (sauf licence open source explicite type Creative Commons). Idem avec le téléchargement pour un usage hors ligne sur PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android.
Rappel : dCode est une ressource éducative et pédagogique, accessible en ligne gratuitement et pour tous.
Citation
Le contenu de la page "Conjugué de Nombre Complexe" ainsi que ses résultats peuvent être copiés et réutilisés librement, y compris à des fins commerciales, à condition de mentionner dCode.fr comme source.
L'export des résultats est gratuit et se fait simplement en cliquant sur les icônes d'export ⤓ (format .csv ou .txt) ou ⧉ copier-coller.
Pour citer dCode.fr sur un autre site Internet, utiliser le lien :
Dans un article scientifique ou un livre, la citation bibliographique recommandée est : Conjugué de Nombre Complexe sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 17/04/2025,
- Calculatrice de Conjugué
- Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe ? (Définition)
- Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
- Qu'est ce qu'une paire de conjugués complexes ?
- Quelles sont les propriétés des conjugués ?
- Quel est produit le d'un nombre complexe et de son conjugué ?
- Quel est le conjugué de i ?
- Quel est le conjugué d'un nombre réel (sans i) ?
- Le conjugué change-t-il la partie réelle d'un nombre complexe ?
