Systèmes de Coordonnées 2D

Un système de coordonnées 2D est utilisé pour identifier et localiser des points dans le plan (à deux dimensions). Le système est généralement pourvu d'un repère avec une origine de coordonnées (0,0).

Il existe plusieurs types de systèmes de coordonnées 2D :

— Le système de coordonnées cartésiennes, le plus courant, possédant un repère avec 2 axes perpendiculaires notés x et y pour respectivement abscisses et ordonnées.

— Le système de coordonnées polaires, repérant un point par sa distance à l'origine et par un angle

— D'autres systèmes moins courants comme le système paraboliques, le barycentrique ou l'elliptique

Le changement de base/référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x, y) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées polaires $ (r, \theta) $ obéit aux équations : $$ r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = 2\arctan\left(\frac y{x+ \sqrt{x^2+y^2}} \right) $$ avec $ \arctan $ la réciproque de la fonction $ \tan $ (tangente).

Le changement de base/référentiel à partir de coordonnées polaires $ (r, \theta) $ vers un autre référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes $ (x, y) $ répond aux équations : $$ x = r \cos(\theta) \\ y = r \sin(\theta) $$

avec $ r $ un nombre réel positif et $ \theta $ un angle défini entre $ ] -\pi, \pi ] $

Le choix du système de coordonnées 2D approprié dépend de la nature du problème à résoudre. Les systèmes de coordonnées cartésiennes sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes impliquant des fonctions ou des polynomes, tandis que les systèmes de coordonnées polaires sont utilisés pour résoudre des problèmes impliquant des cercles ou des nombres complexes.