Calcul de Pente

La pente est une mesure de l'inclinaison ou de la déclivité d'un terrain, d'une route ou d'une surface. Elle indique la variation de la hauteur par rapport une distance parcourue.

La pente est généralement mesurée en poucentage (une pente de 30%, soit une élévation/variation de 30 unités pour une distance horizontale de 100 unités).

Par extension, certains appellent pente, l'angle $ a $ (une pente de 15 degrés).

La pente $ p_\% $ (en % pourcent) se calcule par le ratio de la hauteur $ h $ par la largeur $ w $ (multiplié par 100 pour avoir un pourcentage) : $$ p_\% = 100 \times \frac{h}{w} $$

La pente $ p° $ (en ° degrés) se calcule par des fonctions trigonométriques : $$ p° = \arctan \left( \frac{h}{w} \right) \times \frac{180}{\pi} $$

La formule de conversion de pente en degrés vers pourcentage est : $$ p° = \arctan \left( p_\% / 100 \right) \times \frac{180}{\pi} $$

La formule de conversion de pente en pourcentage vers degrés est : $$ p_\% = 100 \tan( p° \times \frac{\pi}{180} ) $$

Une pente positive indique que le terrain monte ou s'élève dans la direction choisie (dénivelé positif), tandis qu'une pente négative indique que le terrain descend ou s'abaisse dans la direction choisie (dénivelé négatif).

Une pente de 0 % signifie qu'il n'y a pas de changement vertical significatif sur la distance parcourue. Cela équivaut à un terrain plat (aucune élévation).

Les équations suivantes permettent de retrouver $ d $, $ h $, $ w $ à partir de l'angle $ a $ (en degrés)

$$ d = w / \cos(a \pi/180) $$

$$ h = d \sin(a\pi/180) = w \tan(a \pi/180) $$

$$ w = h / \tan(a \pi/180) $$

A partir de la pente $ p_\% $ en pourcentage :

$$ d = w / \cos(\arctan( p_\% / 100 ) ) $$

$$ h = d \sin( \arctan( p_\% / 100 ) ) = w \tan( \arctan( p_\% / 100 ) ) $$

$$ w = h / \tan( \arctan( p_\% / 100 ) ) $$